Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 3 tâm ngoại tiếp thẳng hàng.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Duy PTNK

Duy PTNK

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Cho tam giác ABC khác tam giác cân. đường tròn tâm I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADI, BEI, CFI thẳng hàng.



#2
ChiLanA0K48

ChiLanA0K48

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Cho tam giác ABC khác tam giác cân. đường tròn tâm I nội tiếp tam giác và tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADI, BEI, CFI thẳng hàng.

Gọi $D'$ là giao điểm phân giác ngoài góc $A$ với $BC$

Tương tự có $E, F$

Dễ thấy $AD'DI$ nội tiếp đường tròn đường kính $ID'$

Như vậy chỉ cần chứng minh $D',E',F'$ thẳng hàng

Lại có $\frac{D'B}{D'C}=\frac{AB}{AC}$

tương tự suy ra $\frac{D'B}{D'C}.\frac{E'C}{E'A}.\frac{F'A}{F'B}=1$

Áp dụng định lý Menelaus suy ra $\overline{D',E',F'}

suy ra đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh