Cho phương trình: $2cosx-2sinx+sin.cosx-m=0$. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left [ 0; \frac{\pi }{2} \right ]$
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left [ 0; \frac{\pi }{2} \right ]$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 31-01-2015 - 20:24
#2
Đã gửi 01-02-2015 - 16:40
tra81
-
- Thành viên
-
- 128 Bài viết
Trung sĩ
Cho phương trình: $2cosx-2sinx+sin.cosx-m=0$. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left [ 0; \frac{\pi }{2} \right ]$
$2\cos x - 2\sin x + \sin x.\cos x - m = 0 \Leftrightarrow 2\left( {\cos x - \sin x} \right) + \sin x.\cos x - m = 0$
đặt $t = \cos x - \sin x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}$
và $x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]$
PT trở thành: $2t + \frac{{1 - {t^2}}}{2} - m = 0 \Leftrightarrow - {t^2} + 4t + 1 = 2m$
Xét hàm số $f\left( t \right) = - {t^2} + 4t + 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$
đồ thị
vậy PT có nghiệm $x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ khi và chỉ khi $ - 4 \le 2m \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
