Cho a,b,c >0
CMR:
$\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}+\frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{c^4}{(c^2+a^2)(c+a)}\geq \frac{a+b+c}{4}$
$\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}+\frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{c^4}{(c^2+a^2)(c+a)}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Bắt đầu bởi tunglamlqddb, 31-01-2015 - 21:16
#2
Đã gửi 31-01-2015 - 21:26
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho a,b,c >0
CMR:
$\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}+\frac{b^4}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{c^4}{(c^2+a^2)(c+a)}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Dễ có:
$LHS=\sum \frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}=\frac{1}{2}\sum \frac{a^4+b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}\geq \sum \frac{(a^2+b^2)}{4(a+b)}\geq \sum \frac{1}{8}\sum (a+b)=RHS$
- tunglamlqddb và nguyenmaichi612 thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 31-01-2015 - 22:03
tunglamlqddb
-
- Thành viên
-
- 148 Bài viết
Trung sĩ
Dễ có:
$LHS=\sum \frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}=\frac{1}{2}\sum \frac{a^4+b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}\geq \sum \frac{(a^2+b^2)}{4(a+b)}\geq \sum \frac{1}{8}\sum (a+b)=RHS$
chỗ đó làm sao có đc bạn nhỉ
#4
Đã gửi 10-04-2021 - 17:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
chỗ đó làm sao có đc bạn nhỉ
$\sum_{cyc}\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}-\sum_{cyc}\frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}=\sum_{cyc}(\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}-\frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)})=\sum_{cyc}\frac{(a^2+b^2)(a+b)(a-b)}{(a^2+b^2)(a+b)}=\sum_{cyc}(a-b)=0\Rightarrow \sum_{cyc}\frac{a^4}{(a^2+b^2)(a+b)}=\sum_{cyc}\frac{b^4}{(a^2+b^2)(a+b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 10-04-2021 - 17:37
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
