Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chưng minh các BĐT sau:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 lymiu

lymiu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:ăn kem, mèo con

Đã gửi 31-01-2015 - 22:33

Với a,b,c,d là các số không âm. Chứng minh các BĐT sau: :wacko: :wacko: :wacko:

 

1~     Cho: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}= 3$

         CMR:      $abcd\leq \frac{1}{81}$

 

 

2~    $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq \left ( 1+\sqrt[3]{abc} \right )^{3}$

 

 

3~    $\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{3}{2}\left ( a+b+c \right )$


                   (~~) Hãy để mỗi ngày của bạn thật sự có ý nhja (~~) 

                        :botay  **==  = :)  :luoi  :oto:  **==  :luoi:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 

                                                                                  https://www.facebook.com/ly.miu.589


#2 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 31-01-2015 - 22:50

Với a,b,c,d là các số không âm. Chứng minh các BĐT sau: :wacko: :wacko: :wacko:

 

1~     Cho: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}= 3$

         CMR:      $abcd\leq \frac{1}{81}$

 

 

2~    $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq \left ( 1+\sqrt[3]{abc} \right )^{3}$

 

 

3~    $\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{3}{2}\left ( a+b+c \right )$

1) Từ giả thiết suy ra

$\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\leq 1-\frac{a}{a+1}=\frac{1}{a+1}$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số không âm ta có

$\frac{1}{a+1}\geq \frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$

Tương tự

$\frac{1}{b+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{acd}{(a+1)(c+1)(d+1)}}$

$\frac{1}{c+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{d}{d+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abd}{(a+1)(b+1)(d+1)}}$

$\frac{1}{d+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b+1)(c+1)(a+1)}}$

Nhân từng vế bốn bất đẳng thức, ta được $1\geq 81abcd$ nên $abcd\leq \frac{1}{81}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 31-01-2015 - 23:03

Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#3 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 31-01-2015 - 23:22

2)BĐT tương đương:

$a+b+c+ab+bc+ac\geq 3(\sqrt[3]{abc})^2+3\sqrt[3]{abc}$

Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số không âm, ta có:

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$ab+bc+ca\geq 3(\sqrt[3]{abc})^2$

Suy ra điều phải chứng minh.


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#4 Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-01-2015 - 23:34

Với a,b,c,d là các số không âm. Chứng minh các BĐT sau: :wacko: :wacko: :wacko:

 

 

3~    $\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{3}{2}\left ( a+b+c \right )$

Sử dụng AM-GM và Cauchy-Schwarz 

$VT\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^2.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a})=\frac{1}{6}(a+b+c)[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{6}(a+b+c)=\frac{3}{2}(a+b+c)$


IM LẶNG

#5 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 01-02-2015 - 08:25

Bài 2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \geqslant \dfrac{3}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c} \geqslant \dfrac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}}$

$\Rightarrow 3\geqslant \dfrac{3(1+\sqrt[3]{abc})}{\sqrt[3]{(1+a)(1+b)(1+c)}} \Leftrightarrow (1+a)(1+b)(1+c) \geqslant (1+\sqrt[3]{abc})^3$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh