Chủ đề này có 2 trả lời

[tahuudang8c]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}\leqslant \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tahuudang8c: 01-02-2015 - 09:15

[Ngoc Hung]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}\leqslant \frac{3}{2}$

Ta có $c+ab=c(a+b+c)+ab=(b+c)(c+a)\Rightarrow \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{a}{c+a}.\frac{b}{b+c}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{c+a}+\frac{b}{b+c} \right )$.

Tương tự được $VT\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{a}{c+a}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c} \right )=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-02-2015 - 16:02

[Dinh Xuan Hung]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}\leqslant \frac{3}{2}$

TA CÓ:$\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$(BDT CÔ-SI)

CMTT:$\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}=\sqrt{\frac{bc}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{c}{a+c}+\frac{b}{a+b})$

$\sqrt{\frac{ac}{b+ca}}=\sqrt{\frac{ac}{(a+b)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+b})$

$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c})=\frac{1}{2}(\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+b}{a+b})=\frac{1}{2}(1+1+1)=\frac{3}{2})$

DBXR khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-02-2015 - 16:05