Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $\forall n\in \mathbb{N}^*$ thì $\exists k\in \mathbb{N}^*$ mà $k.5^n=\overline{a_n.a_{n-1}...a_2a_1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 01-02-2015 - 20:35

CMR với mỗi số nguyên dương $n$ đều tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $k.5^n=\overline{a_n.a_{n-1}...a_2a_1}$ viết trong hệ thập phân thỏa $i$ và $a_i$ cùng tính chẵn lẻ với $i=\overline{1,n}$

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1986 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 05-02-2020 - 08:42

CMR với mỗi số nguyên dương $n$ đều tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $k.5^n=\overline{a_n.a_{n-1}...a_2a_1}$ viết trong hệ thập phân thỏa $i$ và $a_i$ cùng tính chẵn lẻ với $i=\overline{1,n}$

 

U-Th

Thử xét trường hợp $n=6$.

$A_k=k.5^6$ có đúng $6$ chữ số khi và chỉ khi $7\leqslant k\leqslant 63$ $(^*)$

Nhận xét rằng khi $k$ thay đổi thì $2$ chữ số tận cùng của $A_k$ thuộc $\left \{ 25,50,75,00 \right \}$. Và chỉ khi $k=4p+1$ thì chữ số hàng chục ($a_2$) của $A_k$ chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị ($a_1$) của $A_k$ lẻ (khi đó $A_k$ tận cùng là $\overline{25}$)

Cho $p=0,1,2,...\rightarrow A_1=15625$ ; $A_5=78125$ ; $A_9=140625$ ; ...

Vậy chỉ khi $p$ lẻ ($k=8q+5$) thì mới xảy ra đồng thời $a_1$ lẻ, $a_2$ chẵn, $a_3$ lẻ (khi đó $A_k$ tận cùng là $\overline{125}$)

Cho $q=0,1,2,...\rightarrow A_5=78125$ ; $A_{13}=203125$ ; $A_{21}=328125$ ; ...

Vậy chỉ khi $q$ chẵn ($k=16r+5$) thì mới xảy ra đồng thời $a_1$ lẻ, $a_2$ chẵn, $a_3$ lẻ, $a_4$ chẵn (khi đó $A_k$ tận cùng là $\overline{8125}$)

 

Cho $r=0,1,2,...\rightarrow A_5=78125$ ; $A_{21}=328125$ ; $A_{37}=578125$ ; ...

Vậy chỉ khi $r$ chẵn ($k=32s+5$) thì mới xảy ra đồng thời $a_1$ lẻ, $a_2$ chẵn, $a_3$ lẻ, $a_4$ chẵn, $a_5$ lẻ (khi đó $A_k$ tận cùng là $\overline{78125}$)

Cho $s=1,2,3,...\rightarrow A_{37}=578125$ ; $A_{69}=1078125$ ; $A_{101}=1578125$ ; ...

Vậy chỉ khi $s$ chẵn ($k=64t+5$) thì mới xảy ra đồng thời $a_1$ lẻ, $a_2$ chẵn, $a_3$ lẻ, $a_4$ chẵn, $a_5$ lẻ, $a_6$ chẵn (khi đó $A_k$ tận cùng là $\overline{078125}$)

Nhưng với mọi $t\in\mathbb{N}$ thì $k=64t+5$ không thỏa mãn $(^*)$, tức là khi đó $A_k$ không có đúng $6$ chữ số (viết trong hệ thập phân)

Kết luận : Trong trường hợp $n=6$ thì không tồn tại số $k$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh