Chủ đề này có 7 trả lời

[phitruong3112000]

1, Tìm số tự nhiên n để $3^{2n+1}-2^{2n+1}-6^{n}$ là số nguyên tố

 

2, Tìm số tự nhiên n để $n^{1975}+n^{1973}+1$ là số nguyên tố

 

3, Tìm số tự nhiên p để $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố

 

4, với n là số tự nhiên,$n\geq 3$ Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $2^{n}+1$ là hợp số

 

5, cho $2^{k}+1$ là số nguyên tố,chứng minh k=0 hoặc $k=2^{n}$ 

 

6, Tìm các số nguyên dương x,y để $x^{2}+3y;y^{2}+3x$ đều là số chính phương

[phitruong3112000]

mọi người giúp mình với,mình đang cần gấp lắm

[tranhai0247]

Câu 3: chứng minh quy nạp ra P=3 suy ra my dream

[phitruong3112000]

Câu 3: chứng minh quy nạp ra P=3 suy ra my dream

bạn giải tiếp cho mình mấy câu khác được không

[Nguyen Minh Hai]

 

 

4, với n là số tự nhiên,$n\geq 3$ Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $2^{n}+1$ là hợp số

 

 

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: $2^n-1;2^n;2^n+1$ luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3.

Mà $2^n-1$ là số nguyên tố, $2^n$ ko chia hết cho 3 $\rightarrow 2^n+1$ chia hết cho 3 $\rightarrow 2^n+1$ là hợp số.

[Dinh Xuan Hung]

1, Tìm số tự nhiên n để $3^{2n+1}-2^{2n+1}-6^{n}$ là số nguyên tố

 

2, Tìm số tự nhiên n để $n^{1975}+n^{1973}+1$ là số nguyên tố

 

3, Tìm số tự nhiên p để $2^{p}+p^{2}$ là số nguyên tố

 

4, với n là số tự nhiên,$n\geq 3$ Chứng minh nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố thì $2^{n}+1$ là hợp số

 

5, cho $2^{k}+1$ là số nguyên tố,chứng minh k=0 hoặc $k=2^{n}$ 

 

6, Tìm các số nguyên dương x,y để $x^{2}+3y;y^{2}+3x$ đều là số chính phương

 

[Dinh Xuan Hung]

Xét 3 trường hợp:
*với n = 0  A = 1 không là số nguyên tố. 
*với n = 1  A = 3 là số nguyên tố. 
*với n > 1, ta có: 

A=$n^{1975}+n^{1973}+1$

  =$n^{1975}-n+n^{1973}-n^2+n^2+n+1$

  =$n[(n^3)^{658}-1]+n^2[(n^3)^{657}-1]+n^2+n+1$

  =$n(n^3-1)M+n^2(n^3-1)N+n^2+n+1$.(SD DANG THUC $a^n-b^n$)

  =$(n^2+n+1)[n(n-1)M+n^2(n-1)N+1]$ luôn chia hết cho $n^2+n+1$.Khi đó A là hợp số

VAY

p/s:mạng lag quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 01-02-2015 - 22:20

[Hoang Long Le]

5, cho $2^{k}+1$ là số nguyên tố,chứng minh k=0 hoặc $k=2^{n}$ 

 

5, Với k=0 thì thỏa mãn

Với $k\neq 0$, ta sẽ chứng minh trong phân tích của k không có bất kì ước lẻ nào

Thật vậy: Giả sử $k=2^n.m$ với m là một số lẻ thì:

$2^k+1=2^{2^n.m}+1=(2^{2^n})^m+1\vdots 2^{2^n}+1$ nên không là số nguyên tố

Vậy có đpcm