Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{a^2+3}\leq 2(a+b+c)$
$\sum \sqrt{a^2+3}\leq 2(a+b+c)$
Bắt đầu bởi pcfamily, 02-02-2015 - 17:52
#1
Đã gửi 02-02-2015 - 17:52
pcfamily
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 02-02-2015 - 19:54
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c$ dương và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{a^2+3}\leq 2(a+b+c)$
$\sum a=\sum \frac{1}{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a^{2}-1}{a}=0$
Cần chứng minh $\sum \sqrt{a^{2}+3}\leq \sum 2a\Leftrightarrow \sum \frac{3\left ( a^{2}-1 \right )}{2a+\sqrt{a^{2}+3}}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{\frac{a^{2}-1}{a}}{2+\sqrt{1+\frac{3}{a^{2}}}}\geq 0$
Đúng theo Chebyshev.
- pcfamily và nhungvienkimcuong thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
