Đến nội dung

Hình ảnh

Điều kiện khả tích của hàm số

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
quangbinng

quangbinng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Em đọc xong cái định về tích phân xác định trên $[a,b]$ là chia $[a,b]$ thành nhiều đoạn nhỏ để khi đường kính các đoạn tiến đến $0$ thì  có tổng $I$ tiến đến một giới hạn...

 

sau đó ở dưới có kết luận là:

Hàm $f: [a,b] \to \mathbb{R}$ thỏa mãn một trong số các tính chất sau thì khả tích:

*) liên tục

*) bị chặn, và có một số hữu hạn điểm gián đoạn

*) đơn điệu và bị chặn

 

anh chị giúp em giải thích tại sao ạ.

 

 

và thêm 2 cái nữa:

 

Nếu $f$ liên tục và tồn tại hàm ngược $f^{-1}$ thì hàm ngược đó có liên tục không?

 

 

 " giới nội " là gì ?

 

 

Cám ơn nhiều ạ.


Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$

 

$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$

 

$Av_S=\varphi(v)_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.

 

$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$

 

$v_S=Pv_T$

---------------------------------------------------------------------------------------------------

https://web.facebook...73449309343792/

nhóm olp 2016


#2
fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Nếu $f$ vẫn từ $[a,b]$ đến $R$ thì $f^{-1}$ sẽ liên tục. Ta có thể dùng định nghĩa $g$ liên tục nếu với mọi tập đóng $V \subset R$ thì $g^{-1}(V)$ cũng đóng.

 

Vì $f$ liên tục, nên $f([a,b])$ compact. Ta cần chứng minh $f^{-1}: f([a,b]) \rightarrow [a,b]$ liên tục. 

 

Gọi $V \subset [a,b]$ là 1 tập đóng, nên compact. Nên $f^{-1}^{-1}(V)=f(V)$ compact, nên là 1 tập đóng. Vì vậy $f^{-1}$ liên tục.

 

Ta thật sự cần $f$ đi từ $[a,b]$ hay 1 tập compact nào đó, vì điểm mấu chốt ta muốn là với 1 tập đóng $V$ bất kì từ miền xác định của $f$, thì $f(V)$ phải đóng. Điều này không hẳn đúng nếu $f$ chỉ là hàm liên tục từ 1 miền chung chung nào đó (hàm có tính chất này gọi là hàm đóng - closed map).



#3
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Mình đưa ra thêm phản ví dụ thế này: Ta lấy không gian $\mathbb{R}$ và hai metric là $d_1(x;y)=|x-y|$ và $d_2(x;y)=1$ nếu $x \neq y$ và 0 nếu x=y. Khi đó mọi ánh xạ từ $(X;d_2)$ vào $(X;d_1)$ là ánh xạ liên tục nhưng chẳng hạn ánh xạ $x$ từ $(X;d_2)$ vào $(X;d_1)$ không là ánh xạ liên tục.

Còn chỗ khả tích kia thì em có thể xem các sách về giải tích người ta sẽ chứng minh; chứng minh cả 3 cái này khá dài nên em định học lâu dài thì nên mua sách nhưng anh nói thêm là có thể dùng định lý Lebesgue sau đây để nhìn nhanh: cho f là hàm thực trên đoạn $[a;b]$ và f bị chặn. Khi đó f khả tích khi vào chỉ khi f liên tuc hầu khắp nơi. Dùng cái này thì em thấy ngay 1 và 2. Còn 3 thì em hãy cô gắng chứng minh rằng một hàm đơn điệu thì có đếm được điểm gián đoạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 03-02-2015 - 16:16





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh