Chủ đề này có 5 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN 

        $P=3x^2+2y^2+z^2$

[dogsteven]

$3x^2+2y^2+z^2=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(z+2y+3x)\leqslant z-y+3(y-x)+4x=z+2y+x=\dfrac{z+2y+3x}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y \leqslant \dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{3}, y=z=1$

[nhungvienkimcuong]

Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN 

        $P=3x^2+2y^2+z^2$

em tham khảo thêm một số bài tập dạng này ở đây

 phep nhom abel.pdf   224.51K   42 Số lần tải

 

U-Th

[TMW]

$3x^2+2y^2+z^2=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(z+2y+3x)\leqslant z-y+3(y-x)+4x=z+2y+x=\dfrac{z+2y+3x}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y \leqslant \dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{3}, y=z=1$

"Anh giảng ý tưởng dùm em với anh "

[dogsteven]

"Anh giảng ý tưởng dùm em với anh "

Theo phép nhóm Abel thì $z^2+2y^2+3z^2=z.z+y.2y+x.3x=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(x+2y+3z)$

Theo đề ta $y\leqslant z\leqslant 1 \Rightarrow y+2z\leqslant 3$ nên $(y-x)(z+2y)\leqslant 3(y-x)$ (Do $x<y$)

$z\leqslant 1 \Rightarrow (z-y)z\leqslant z-y$ và theo đề ra $x+2y+3z\leqslant 4$ nên $x(x+2y+3z)\leqslant 4x$

Cộng lại được $3x^2+2y^2+z^2\leqslant x+2y+z$

Giờ có thừa thằng $x$ nên ta sẽ tách sao cho có $3x+2y+z$ mà hệ số của $x$ là $1$ nên ta cần có $\dfrac{3x+2y+z}{3}$

$x+2y+z=\dfac{3x+2y+z}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y$. Cho $3x+2y+z\leqslant 4$ và $y,z\leqslant 1$ nữa là đủ.

Chỗ $y,z\leqslant 1$ là đánh giá liều. Nếu muốn chắc chắn về điểm rơi có thể dùng nhân tử Lagrange để kiểm tra (hên là đúng)

[TMW]

Theo phép nhóm Abel thì $z^2+2y^2+3z^2=z.z+y.2y+x.3x=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(x+2y+3z)$

Theo đề ta $y\leqslant z\leqslant 1 \Rightarrow y+2z\leqslant 3$ nên $(y-x)(z+2y)\leqslant 3(y-x)$ (Do $x<y$)

$z\leqslant 1 \Rightarrow (z-y)z\leqslant z-y$ và theo đề ra $x+2y+3z\leqslant 4$ nên $x(x+2y+3z)\leqslant 4x$

Cộng lại được $3x^2+2y^2+z^2\leqslant x+2y+z$

Giờ có thừa thằng $x$ nên ta sẽ tách sao cho có $3x+2y+z$ mà hệ số của $x$ là $1$ nên ta cần có $\dfrac{3x+2y+z}{3}$

$x+2y+z=\dfac{3x+2y+z}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y$. Cho $3x+2y+z\leqslant 4$ và $y,z\leqslant 1$ nữa là đủ.

Chỗ $y,z\leqslant 1$ là đánh giá liều. Nếu muốn chắc chắn về điểm rơi có thể dùng nhân tử Lagrange để kiểm tra (hên là đúng)

Xùy, thấy dao bự quá ...................có cách nào dùng kim giết ruồi không nhỉ