Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN
$P=3x^2+2y^2+z^2$
Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN
$P=3x^2+2y^2+z^2$
$3x^2+2y^2+z^2=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(z+2y+3x)\leqslant z-y+3(y-x)+4x=z+2y+x=\dfrac{z+2y+3x}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y \leqslant \dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{3}, y=z=1$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Cho $0 < x < y \leq z \leq 1$ và $3x+2y+z \leq 4$. Tìm GTLN
$P=3x^2+2y^2+z^2$
em tham khảo thêm một số bài tập dạng này ở đây
phep nhom abel.pdf 224.51K 42 Số lần tải
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
$3x^2+2y^2+z^2=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(z+2y+3x)\leqslant z-y+3(y-x)+4x=z+2y+x=\dfrac{z+2y+3x}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y \leqslant \dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=\dfrac{1}{3}, y=z=1$
"Anh giảng ý tưởng dùm em với anh "
"Anh giảng ý tưởng dùm em với anh "
Theo phép nhóm Abel thì $z^2+2y^2+3z^2=z.z+y.2y+x.3x=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(x+2y+3z)$
Theo đề ta $y\leqslant z\leqslant 1 \Rightarrow y+2z\leqslant 3$ nên $(y-x)(z+2y)\leqslant 3(y-x)$ (Do $x<y$)
$z\leqslant 1 \Rightarrow (z-y)z\leqslant z-y$ và theo đề ra $x+2y+3z\leqslant 4$ nên $x(x+2y+3z)\leqslant 4x$
Cộng lại được $3x^2+2y^2+z^2\leqslant x+2y+z$
Giờ có thừa thằng $x$ nên ta sẽ tách sao cho có $3x+2y+z$ mà hệ số của $x$ là $1$ nên ta cần có $\dfrac{3x+2y+z}{3}$
$x+2y+z=\dfac{3x+2y+z}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y$. Cho $3x+2y+z\leqslant 4$ và $y,z\leqslant 1$ nữa là đủ.
Chỗ $y,z\leqslant 1$ là đánh giá liều. Nếu muốn chắc chắn về điểm rơi có thể dùng nhân tử Lagrange để kiểm tra (hên là đúng)
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Theo phép nhóm Abel thì $z^2+2y^2+3z^2=z.z+y.2y+x.3x=(z-y)z+(y-x)(z+2y)+x(x+2y+3z)$
Theo đề ta $y\leqslant z\leqslant 1 \Rightarrow y+2z\leqslant 3$ nên $(y-x)(z+2y)\leqslant 3(y-x)$ (Do $x<y$)
$z\leqslant 1 \Rightarrow (z-y)z\leqslant z-y$ và theo đề ra $x+2y+3z\leqslant 4$ nên $x(x+2y+3z)\leqslant 4x$
Cộng lại được $3x^2+2y^2+z^2\leqslant x+2y+z$
Giờ có thừa thằng $x$ nên ta sẽ tách sao cho có $3x+2y+z$ mà hệ số của $x$ là $1$ nên ta cần có $\dfrac{3x+2y+z}{3}$
$x+2y+z=\dfac{3x+2y+z}{3}+\dfrac{2}{3}z+\dfrac{4}{3}y$. Cho $3x+2y+z\leqslant 4$ và $y,z\leqslant 1$ nữa là đủ.
Chỗ $y,z\leqslant 1$ là đánh giá liều. Nếu muốn chắc chắn về điểm rơi có thể dùng nhân tử Lagrange để kiểm tra (hên là đúng)
Xùy, thấy dao bự quá ...................có cách nào dùng kim giết ruồi không nhỉ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh