Chủ đề này có 6 trả lời

[phitruong3112000]

Bài 1

1,cho a,b,c>0 và a+b+c=1.Chứng minh $\sqrt{(ab+c)(bc+a)(ac+b)}=(1-a)(1-b)(1-c)$

2, cho các số nguyên dương x,y, thõa mãn $x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^{2}+y^{2}=x^{2}\sqrt{x}+y^{2}\sqrt{y}$

Tính x+y

Bài 2

1, giải pt $\sqrt{x^{2}+3}+\frac{4x}{\sqrt{x^{2}+3}}=5\sqrt{x}$

2, giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=2 & \\ 3x^{2}+4xy+4x+3y=y^{2}-4 & \end{matrix}\right.$

Bài 3

cho phương trình bậc 2:  $x^{2}+(m+n)x+m+1=0$ với m,n là tham số và m khác -1

a, chứng minh với mọi m,luôn có 1 giá trị n không đổi để phương trình có nghiệm nguyên

b, chứng minh khi pt có 2 nghiệm nguyên thì $(m+n)^{2}+m^{2}$ là hợp số

BÀi 4

Cho (O) cố định. Vẽ (O') sao cho O nằm trên (O'). 1 dây AB của (O) thay đổi sao cho AB luôn tiếp xúc với (O') tại C. Tìm vị trí của AB để $AB^{2}+AC^{2}$ lớn nhất

BÀi 5

1, Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn: không có số chính phương m nào sao cho n<m<2n

2, Chứng minh với số nguyên dương n bất kỳ và $ n\geq 10$ thì luôn có ít nhất 1 số nguyên dương k sao cho $n<k^{3}<3n$

Bài 6

cho a,b,c>0.chúng minh $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$

 

 P/s: Bài 3,bài 4 khó quá,mình không làm được.ai giúp mình 2 câu này với

[hoctrocuaZel]

Bài 3.

a/ $\Delta =(m+n)^2-4(m+1)=m^2+2(n-2)m+n^2-4=(m+n-2)^2\Leftrightarrow -4n+4=-4\Leftrightarrow n=2$

b/ $LHS=(x_1+x_2)^2+(x_1x_2-1)^2=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2+1=(x_1^2+1)(x_2^2+1)$

Bài 4. Hình như đề thi TB (chưa vẻ hình )

[phitruong3112000]

Bài 3.

a/ $\Delta =(m+n)^2-4(m+1)=m^2+2(n-2)m+n^2-4=(m+n-2)^2\Leftrightarrow -4n+4=-4\Leftrightarrow n=2$

 

 

bạn làm tắt quá,mình không hiểu

[hoanglong2k]

 

BÀi 4

Cho (O) cố định. Vẽ (O') sao cho O nằm trên (O'). 1 dây AB của (O) thay đổi sao cho AB luôn tiếp xúc với (O') tại C. Tìm vị trí của AB để $AB^{2}+AC^{2}$ lớn nhất

 

 

 P/s: Bài 3,bài 4 khó quá,mình không làm được.ai giúp mình 2 câu này với

Có điều kiện gì về vị trí tương đối của A,B,C ko bạn, ví dụ như A nằm giữa B và C ấy 

[Dinh Xuan Hung]

 

Bài 6

cho a,b,c>0.chúng minh $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6$

 

ĐẶT $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{a}=x(x>0) & & & \\ \sqrt[3]{b}=y(y>0)& & & \\ \sqrt[3]{c}=z(z>0)& & & \end{matrix}\right.$

$(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\frac{1}{\sqrt[3]{a}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c}})-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6\Leftrightarrow\frac{ (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{c})}{\sqrt[3]{abc}}-\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\leq 6\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+xz)-(x^3+y^3+z^3)\leq 6xyz\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\geq x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y\Leftrightarrow x(x-y)(x-z)+y(y-z)(y-x)+z(z-x)(z-y)\geq 0$

(luôn đúng theo BDT Shur)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-02-2015 - 12:59

[Duong Nhi]

bạn làm tắt quá,mình không hiểu

Dễ hiểu mà bạn

Để phương trình trên có nghiệm nguyên thì denta phải là 1 số chính phương 

Từ phương trình $m^{2}+2(n-2)m+n^{2}-4$ có  m là a; n-2 là b => Để denta là 1 số chính phương thì b²=(n-2)²

=> n²-4n+4=n²-4.......(lm tiếp như hướng) 

[Lee LOng]

1, Ta có:

$ab+c=ab+c(a+b+c)=(a+c)(b+c)$

Tương tự

$\Rightarrow \sqrt{(ab+c)(bc+a)(ca+b)}=(a+b)(b+c)(c+a)=(1-a)(1-b)(1-c)$