Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hùng Vương,Phú Thọ
  • Sở thích:Phương trình hệ phương trình,đại số,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 04-02-2015 - 12:35

Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ      KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH               Đề chính thức                                         NĂM 2014-2015

                                                                         Môn:Toán THCS

                                                                             Thời gian:150 phút

Câu 1(3,0 điểm):

a,Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn:$x^2+y^2-xy=x+y+2$

b,Chứng minh rằng với ba số tự nhiên $a,b,c$ trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có:

$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3$ chia hết cho $96$

Câu 2(4,0 điểm):

a,Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có:$\sqrt{1+(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2})^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

b,Tính tổng $S=\sqrt{1+(1+\frac{1}{3})^2}+\sqrt{1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})^2}+...+\sqrt{1+(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})^2}$

Câu 3(4,0 điểm):

a,Giải phương trình:$\sqrt{2x^2-x}=2x-x^2$

b,Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}(x^2-1)y+(y^2-1)=2(xy-1) & & \\ 4x^2+y^2+2x-y-6=0 & & \end{matrix}\right.$

Câu 4(7,0 điểm):

Cho $BC$ là dây cung cố định trên đường tròn $(O)$,($BC$ không là đường kinh),$A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$,($A$ không trùng $B$,$C$).Gọi $AD,BE,CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$;$EF$ cắt $BC$ tại $P$.Qua điểm $D$ vẽ đường thẳng song song với $EF$ cắt $AC$ tại $Q$ và cắt $AB$ tại $R$

a,Chứng minh tứ giác $BQCR$ là tứ giác nội tiếp

b,Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.Chứng minh rằng hai tam giác $EPM$ và $DEM$ là hai tam giác đồng dạng

c,Chứng minh đường tròn ngoại tiếp đi qua tam giác $PQR$ luôn đi qua điểm cố định

Câu 5(2,0 điểm):

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2=3$.Chứng minh rằng:

$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$

 

P/S:Đề năm nay nhìn dễ chịu hơn đề năm ngoái.Đề năm ngoái cắn bút mới làm được tí mà năm nay hỏi mấy đứa em thi cùng năm ngoái bảo em làm được hết,đứa bảo em còn 1 phần  :( .Khóa nhọ quá.Mấy bác khác ở Phú Thọ năm ngoái cảm nhận thế nào ạ?

 


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2 Anh 426

Anh 426

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trò chơi tử thần
  • Sở thích:Giao lưu kết bạn, làm thơ, nói chuyện bằng tiếng Anh và yêu dấu bằng của Phương Trình.

Đã gửi 04-02-2015 - 14:04

Câu 3:
a) ĐKXĐ : $x\leq 0 ; x\geq \frac{1}{2}$

$\sqrt{2x^2-x} = 2x-x^2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-x^2\geq 0 & & \\ 2x^2-x=(2x-x^2)^2& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2 & & \\ x^4-4x^3+2x^2+x=0& & (1) \end{matrix}\right.$
 

$(1) \Leftrightarrow x(x-1)(x^2-3x-1)=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0& & \\ x=1& & \\ x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}& & (KTM) \end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện ta có: x=0;x=1 thỏa mãn đề bài.
Do đó nghiệm của Phương trình x=0;x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh 426: 04-02-2015 - 14:06

EVERYTHING IS MEANINGLESS THAT MATHEMATICS IS DISAPPEAR!
                                                    :icon12: Forever LOVE :icon12: 
 


#3 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 04-02-2015 - 16:10

 

 

a,Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có:$\sqrt{1+(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2})^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

b,Tính tổng $S=\sqrt{1+(1+\frac{1}{3})^2}+\sqrt{1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})^2}+...+\sqrt{1+(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})^2}$

 

 

Ta có $1+(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2})^2=1+(\frac{1}{n})^2+(\frac{1}{n+2})^2+2.\frac{1}{n}.\frac{1}{n+2} $

                                                          $=1+(\frac{1}{n})^2+(\frac{1}{n+2})^2-\frac{2}{n(n+2)}+\frac{4}{n(n+2)} $

                                                          $= 1+(\frac{1}{n})^2+(\frac{1}{n+2})^2-\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2(n+2-n)}{n(n+2)} $

                                                          $=1+(\frac{1}{n})^2+(\frac{1}{n+2})^2-\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{n}-\frac{2}{n+2}$

                                                          $= (1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})^2 $

=>đpcm


Chung Anh


#4 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 04-02-2015 - 18:11

 

Câu 5(2,0 điểm):

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2=3$.Chứng minh rằng:

$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$

 

 

Từ giả thiết suy ra $x+y+z\leq 3 $    (1)

                               $xyz \leq 1$          (2)

Ta có $\frac{x}{3\sqrt[3]{yz}}+\frac{x}{3\sqrt[3]{yz}}+\frac{x}{3\sqrt[3]{yz}}+\frac{xyz}{3}\geq \frac{4}{3}x $ (AM-GM)

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ,cộng vào ta có $VT\geq \frac{4}{3}(x+y+z)-xyz$

Ta cần chứng minh $\frac{4}{3}(x+y+z)-xyz\geq xy+yz+xz\Leftrightarrow 4(x+y+z)-3xyz-3(xy+yz+zx)\geq 0 $

Có $4(x+y+z)\geq \frac{4}{3}(x+y+z)^2\geq \frac{4}{3}.3(xy+yz+zx)=4(xy+yz+xz) $ (do (1))

Điều cần chứng minh trở thành $xy+yz+xz-3xyz\geq 0 $

Lại có $xy+yz+xz-3xyz\geq 3\sqrt[3]{xyz}-3xyz=3\sqrt[3]{xyz}(1-\sqrt[3]{(xyz)^2})\geq 0 $ (do (2))

Vậy chứng minh hoàn tất

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1 $


Chung Anh


#5 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 04-02-2015 - 19:31

1/ a/ $x^2+(-y-1)x+y^2-y-2=0;\Delta =(y+1)^2-4(y^2-y-2)\geq 0$

b/ $a+b+c=S\rightarrow A=S^3-(S-2c)^3-(S-2a)^3-(S-2b)^3$

Lập luận tiếp.

Nát quá chả ưng làm :3 :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 05-02-2015 - 11:28

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014-2015

http://dethi.violet....try_id/10931846

P/s mà năm nay phú thọ thi sớm vậy



#7 Holutu

Holutu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
  • Sở thích:học học nữa học mãi. đọc sách ....

Đã gửi 16-02-2016 - 21:35

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014-2015

http://dethi.violet....try_id/10931846

P/s mà năm nay phú thọ thi sớm vậy

cam on 



#8 Baymaxvuanh2004

Baymaxvuanh2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 03-03-2019 - 21:45

c hình 

chứng minh cho PRQE nt

 ta có PDR đồng dạng QDm =>DM.DP=DQ.DR

lại có DM.DP=DM(PM-DM)=DM^2-PM^2=EM^2-DM^2=(EM-DM)(EM+DM)=(BM-BD)(CM+DM)=BD.CD=DR.DQ(câu a)=>dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh