Hạ BF vuông góc CD tại F, gọi E trung điểm AB
Ta có $\widehat{ABC} =\widehat{ACM}$ (cùng chắn cung AC) (1)
và $\widehat{ABD} =\widehat{ADM}$ (cùng chắn cung AD) (2)
cộng (1, 2) vế theo vế được
$\widehat{ABC} +\widehat{ABD} =\widehat{ACM} +\widehat{ADM}$
<=>$\widehat{CBD} =180^\circ -\widehat{CMD}$
mà $\widehat{PBQ} =180^\circ -\widehat{CMD}$
=>$\widehat{CBD} =\widehat{PBQ}$
<=>$\widehat{CBP} +\widehat{PBD} =\widehat{PBD} +\widehat{DBQ}$
<=>$\widehat{CBP} =\widehat{DBQ}$ (3)
ta có CPFB nội tiếp =>$\widehat{CBP} =\widehat{CFP}$ (4)
BFDQ nội tiếp =>$\widehat{DBQ} =\widehat{DFQ}$ (5)
từ (3, 4, 5) =>$\widehat{CFP} =\widehat{DFQ}$
=>F nằm trên PQ (6)
có F chạy trên đường tròn đường kính AB (7)
ta có $\widehat{EFA} =\widehat{BAD}$
$=\widehat{BDQ}=\widehat{BFQ}$
mà $\widehat{EFA} +\widehat{EFB} =90^\circ$
=>$\widehat{BFQ} +\widehat{EFB} =90^\circ =\widehat{EFQ}$ (8)
từ (6, 7, 8) =>PQ luôn tiếp xúc đường tròn đường kính AB
(nhờ p mềm GeoGebra mà mình giải ra bài này nhanh chóng)
