Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau ở A và B


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Michael Potter

Michael Potter

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế giới của những người yêu toán
  • Sở thích:harry potter, bất đẳng thức, phương trình nghiệm nguyên, cực trị, sherlock homles

Đã gửi 04-02-2015 - 13:27

Cho 2 đường tròn (O), (I) cắt nhau ở A và B. 1 đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt (O), (I) thứ tự ở điểm thứ hai là C và D. Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau ở M. Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD

Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 04-02-2015 - 18:28

Hạ BF vuông góc CD tại F, gọi E trung điểm AB
Ta có $\widehat{ABC} =\widehat{ACM}$ (cùng chắn cung AC) (1)
và $\widehat{ABD} =\widehat{ADM}$ (cùng chắn cung AD) (2)
cộng (1, 2) vế theo vế được
$\widehat{ABC} +\widehat{ABD} =\widehat{ACM} +\widehat{ADM}$
<=>$\widehat{CBD} =180^\circ -\widehat{CMD}$
mà $\widehat{PBQ} =180^\circ -\widehat{CMD}$
=>$\widehat{CBD} =\widehat{PBQ}$
<=>$\widehat{CBP} +\widehat{PBD} =\widehat{PBD} +\widehat{DBQ}$
<=>$\widehat{CBP} =\widehat{DBQ}$ (3)
ta có CPFB nội tiếp =>$\widehat{CBP} =\widehat{CFP}$ (4)
BFDQ nội tiếp =>$\widehat{DBQ} =\widehat{DFQ}$ (5)
từ (3, 4, 5) =>$\widehat{CFP} =\widehat{DFQ}$
=>F nằm trên PQ (6)
có F chạy trên đường tròn đường kính AB (7)
ta có $\widehat{EFA} =\widehat{BAD}$
 $=\widehat{BDQ}=\widehat{BFQ}$
mà $\widehat{EFA} +\widehat{EFB} =90^\circ$
=>$\widehat{BFQ} +\widehat{EFB} =90^\circ =\widehat{EFQ}$ (8)
từ (6, 7, 8) =>PQ luôn tiếp xúc đường tròn đường kính AB
Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống MC, MD Chứng minh rằng PQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.png
(nhờ p mềm GeoGebra mà mình giải ra bài này nhanh chóng)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh