Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $2a^2+\frac{1}{a^5+1}\geq 1$

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chessknight

chessknight

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-02-2015 - 05:29

Chứng minh rằng với $a\geq 0$ ta có: $$S=2a^2+\frac{1}{a^5+1}\geq 1$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 06:15


#2 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 07-02-2015 - 09:31

$S\geq 1 \Leftrightarrow 2a^{2}(a^{5}+1)+1\geq a^{5}+1\Leftrightarrow 2a^{7}+2a^{2}\geqslant a^{5}$ (1)

TH :a=0 (1) đúng

TH :$a\neq 0 \Rightarrow (1)\Leftrightarrow 2a^{5}+2\geqslant a^{3}$
0<a<1 $\Rightarrow 2>a^{3}\Rightarrow$ đpcm
$1\leq a \Rightarrow 2a^{5}>a^{3} \Rightarrow $ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 07-02-2015 - 09:33


#3 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 07-02-2015 - 09:38

Trường hợp $a\ne 0$ thì $6a^5+6=2a^5+2a^5+2a^5+2+2+2 \geqslant 10a^3+2>3a^3$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh