Chứng minh rằng với $a\geq 0$ ta có: $$S=2a^2+\frac{1}{a^5+1}\geq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 06:15
Chủ đề này có 2 trả lời
#2
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Once Upon A Time
- Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học
Đã gửi 07-02-2015 - 09:31
$S\geq 1 \Leftrightarrow 2a^{2}(a^{5}+1)+1\geq a^{5}+1\Leftrightarrow 2a^{7}+2a^{2}\geqslant a^{5}$ (1)
TH :a=0 (1) đúng
TH :$a\neq 0 \Rightarrow (1)\Leftrightarrow 2a^{5}+2\geqslant a^{3}$
0<a<1 $\Rightarrow 2>a^{3}\Rightarrow$ đpcm
$1\leq a \Rightarrow 2a^{5}>a^{3} \Rightarrow $ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 07-02-2015 - 09:33
- hoanglong2k và Chemistry Math thích
#3
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1568 Bài viết
Đại úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
- Sở thích:Anti số học.
Đã gửi 07-02-2015 - 09:38
Trường hợp $a\ne 0$ thì $6a^5+6=2a^5+2a^5+2a^5+2+2+2 \geqslant 10a^3+2>3a^3$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021  bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 bđt, cuctri, ptvt
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh $\sum\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq 1$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 07-12-2020 bđt
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
bđtBắt đầu bởi phan duy quang lh, 06-11-2020 bđt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
