Chứng minh rằng với $a\geq 0$ ta có: $$S=2a^2+\frac{1}{a^5+1}\geq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 06:15
#2
Đã gửi 07-02-2015 - 09:31
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
$S\geq 1 \Leftrightarrow 2a^{2}(a^{5}+1)+1\geq a^{5}+1\Leftrightarrow 2a^{7}+2a^{2}\geqslant a^{5}$ (1)
TH :a=0 (1) đúng
TH :$a\neq 0 \Rightarrow (1)\Leftrightarrow 2a^{5}+2\geqslant a^{3}$
0<a<1 $\Rightarrow 2>a^{3}\Rightarrow$ đpcm
$1\leq a \Rightarrow 2a^{5}>a^{3} \Rightarrow $ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 07-02-2015 - 09:33
- hoanglong2k và Chemistry Math thích
#3
Đã gửi 07-02-2015 - 09:38
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Trường hợp $a\ne 0$ thì $6a^5+6=2a^5+2a^5+2a^5+2+2+2 \geqslant 10a^3+2>3a^3$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024  bđt, toan 9, vao 10, cuc tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
