Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tìm $f$ thỏa $f\left ( xf(y) \right )+f\left ( yf(x) \right )=2xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 08-02-2015 - 10:25

tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left ( xf(y) \right )+f\left ( yf(x) \right )=2xy \ \ \forall x,y\in \mathbb{R}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:27

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 08-02-2015 - 14:16

cho x=y suy ra f là toàn ánh trên R+

tồn tại t để f(t)=1
thay x=y=t thì được t=1 hoặc -1
nếu f(1)=1 thì cho x=1 đc f(f(y))+f(y)=2y suy ra f là đơn ánh tạm thời mới được thế thôi , t cố làm tiếp nhưng hướng tạm thời như thế đã



#3 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 18-02-2015 - 22:43

à ,t tìm thấy bài này trong tuyển tập đề olympic 30-4 , đợi năm sau post nhé 



#4 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 21-02-2015 - 12:43

đặt a=x-f(x)
thì f(f(x)=x+a và f(x)=x-a
suy ra f(x-a)=f(f(x)=x+a
suy ra f(x+a)=f(f(x-a)=x-a+a=x
f(x)=f(f(x+a)=x+2a vậy x-a=x+2a thì a=0 vậy f(x)=x đây là trong th f(1)=1
f(1)=-1 tương tự



#5 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 21-02-2015 - 12:45

mọi người xem lg này có vấn đề không ?



#6 NS 10a1

NS 10a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Đã gửi 23-02-2015 - 21:51

chứng minh f là đơn ánh. 

$x=y=0$ dc $f(0)=0$

$x=y$ thì $f(xf(x))=x^{2}$ từ đây thay $x=1$ ta dc $f(f(1))=1$ suy ra $f(1).f(f(1))=f(1).$ 

kết hợp vs  $f(xf(x))=x^{2}$ ta dc $f(1)=1$ hoặc $f(1)=-1$. từ đây giải bt 



#7 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 25-02-2015 - 18:33

giải bình thường là giải ntn ?



#8 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-04-2015 - 17:15

tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left ( xf(y) \right )+f\left ( yf(x) \right )=2xy \ \ \forall x,y\in \mathbb{R}$



 

U-Th

Làm như bạn cachuoi , chứng Minh f là toàn ánh
Đến chỗ $f(f(x))+f(x)=2x$
Tới đây đặt $f_n(x)=a_n$
Sẽ được $a_(n+2)+a_(n+1)=2a_n$
Sau đó tìm được CTTQ dãy a_n bằng pt sai phân bậc 2
Được $a_n= /frac{2x+f(x)}{3} + /frac{x-f(x)}{3} (-2)^n$
Chứng mình f(x)=x bằng phản chứng bằng cách tính $lim a_{2n+1} nếu x>f(x) và lim a_{2n} nếu x<f(x)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 15-04-2015 - 20:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh