Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử chuyên Khoa học tự nhiên 2 vòng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Đề thi thử trường THPT chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2

 

 

Hình gửi kèm

  • thi thử chuyên KHTN.jpg
  • thi thử chuyên KHTN 2.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Đề thi thử trường THPT chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2

VÒNG 1

CÂU 1 :

​a,Giải phương trình:$\sqrt{3x+6}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2x+2}$

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^2+3y^2=30 & & \\ xy+2x-3y=6& & \end{matrix}\right.$

CÂU 2:

a,Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:$x^2-xy-2y^2+x-2y=3$

b,Với các số thực a,b thỏa mãn điều kiện a+b+ab=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$

CÂU 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).AD là tia phân giác của góc BAC với D nằm giữa B,C.AD cắt (O) tại E khác A.EF là đường kính của (O).P là một điểm nằm giữa A và D.FP cắt (O) tại Q khác F.Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt CA,AB lần lượt tại M,N

a,Chứng minh rằng các tứ giác PQBN,PQCM nội tiếp

b,Giả sử QN và PC cắt nhau trên (O).Chứng minh rằng QM và PB cũng cắt nhau trên (O)

CÂU 4:Chờ $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+b\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+c\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\geq a+b+c$

VÒNG 2

CÂU 1:

​a,Giải phương trình:$x^2-8x-3+6\sqrt{2x+3}=0$

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+2x\sqrt{1-y}=3 & & \\ 2y+x\sqrt{1-y}=1& & \end{matrix}\right.$

CÂU 2:

a,Tìm các số tự nhiên n sao cho n(n+2) là lũy thừa của 2

b,Với mọi số nguyên dương n ta đặt $a_{n}=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n$.Chứng minh rằng $a_{n}$ là số nguyên dương với mọi n nguyên dương và $a_{2015}$ không chia hết cho 2016

CÂU 3:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H với D,E,F lần lượt thuộc đoạn BC,CA,AB.CH cắt (Ở) tại G khác C.GD cắt (O) tại K khác G

a,Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm M của DE

b,Gọi N là trung điểm của DF.AN cắt (O) tại L khác A.Chứng minh rằng: M,L,N,K cùng thuộc một đường tròn

CÂU 4:Các số nguyên dương từ 1 đến n được viết lên bảng theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải$(n\geq 2)$.A và B chơi một trò chơi luân phiên như sau:A đi trước;đến lượt ai đi,người đó xóa hai số bất kì trên bảng và thay thế bằng tổng hoặc tích của chúng.Hai bạn chơi cho đến khi còn lại một số.Nếu số còn lại là số lẻ thì A thắng,trái lại thì B thắng.Tìm tất cả các số nguyên dương n mà A có một cách chơi chắc chắn để thắng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-02-2015 - 20:02


#3
Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Chung

Câu 1: 

1) $PT\rightarrow 3x+6+2-x-2\sqrt{(3x+6)(2-x)}=2x+2\rightarrow 3=2\sqrt{(3x+6)(2-x)}$

2) $PT(2)\rightarrow (x-3)(y+2)=0$

Câu 2: 

1) $PT\Leftrightarrow x^2-x(y-1)-2y^2-2y-3=0$

$\Delta =9y^2+6y+13=(3y+1)^2+12=k^2$

2)$3=a+b+ab\leq \sqrt{2P}+\frac{P}{2}\rightarrow \sqrt{P}\geq \sqrt{2}\rightarrow P\geq 2$

Câu 4: Áp dụng bất đẳng thức Holder:
$VT^2.\sum [\frac{a(b+c-a)}{a}]\geq (a+b+c)^3\Leftrightarrow VT^2.VP\geq VP^3\rightarrow Q.E.D$
Chuyên
Câu 1:
1) $PT\Leftrightarrow (x-3)^2-(\sqrt{2x+3}-3)^2=0$
2) $PT(2)\Leftrightarrow 2(1-y)-x\sqrt{1-y}=1(3)$
$3PT(3)-PT(1)\rightarrow (6\sqrt{y-1}+x)(\sqrt{y-1}-x)=0$
Câu 2)
1) $GT\rightarrow \left\{\begin{matrix} n=2^x\\n+2=2^y \end{matrix}\right. \rightarrow 2^x.(2^{y-x}-1)=2\rightarrow x=1;y=2$
2) Kiểu như công thức truy hồi trong casio í :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 08-02-2015 - 23:43

IM LẶNG

#4
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Cho hỏi đây có phải là câu BĐT của KHTN kg vậy :(

$LHS=\sum \frac{a^2}{\sqrt{a(b+c-a)}}\geq^{AM-GM} \sum \frac{2.a^2}{b+c}\geq ^{CBS}\frac{2(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=RHS$

N.J.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#5
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài hình.

Hồi chiều mới tìm ra cách này, nói chung hướng đi đơn giản, dễ nhìn ra chứ không hay.

Đầu tiên chứng minh được $I,H,J$ thẳng hàng, và cũng dễ dàng chứng minh $IJ||B'G$

Chứng minh được $A'', H, B''$ thẳng hàng và $A''B'', DE$ và $A'B'$ song song với nhau.

Biến đổi góc chứng minh $DD'||GB'||IJ$. Suy ra được $D'$ là trung điểm của $A'J$

Đến đây chứng minh được $EE'=DD'$ và $EE'||DD'$ và đủ để kết luận điều cần chứng minh.

Còn câu (b) chỉ là một bài toán đối xứng với câu (a)

Hình gửi kèm

  • khtn.png

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài dãy số. $a_{n+2}=4a_{n+1}-a_{n}$ và do $a_1=4, a_2=14$ nguyên nên $a_n$ nguyên. Ngoài ra dễ thấy $2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3}>0$ nên $a_n>0$. Vậy $a_n$ nguyên dương

 

Nếu $a_{n}\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{n+1}\equiv 2\pmod{3}\Rightarrow a_{n+2}\equiv 1\pmod{3}, a_{n+3}\equiv 2\pmod{3}$

Thấy rằng $a_1\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{2}\equiv 2\pmod{3}$ nên $a_{2k+1}\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{2k}\equiv 2\pmod{3}$

Do đó $a_{n}$ không chia hết cho $3$ kéo theo không chia hết cho $2016$. Chọn $n=2015$ ta có điều phải chứng minh.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh