Đề thi thử trường THPT chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéĐề thi thử trường THPT chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2
VÒNG 1
CÂU 1 :
a,Giải phương trình:$\sqrt{3x+6}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2x+2}$
b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^2+3y^2=30 & & \\ xy+2x-3y=6& & \end{matrix}\right.$
CÂU 2:
a,Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:$x^2-xy-2y^2+x-2y=3$
b,Với các số thực a,b thỏa mãn điều kiện a+b+ab=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$
CÂU 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).AD là tia phân giác của góc BAC với D nằm giữa B,C.AD cắt (O) tại E khác A.EF là đường kính của (O).P là một điểm nằm giữa A và D.FP cắt (O) tại Q khác F.Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt CA,AB lần lượt tại M,N
a,Chứng minh rằng các tứ giác PQBN,PQCM nội tiếp
b,Giả sử QN và PC cắt nhau trên (O).Chứng minh rằng QM và PB cũng cắt nhau trên (O)
CÂU 4:Chờ $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+b\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+c\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\geq a+b+c$
VÒNG 2
CÂU 1:
a,Giải phương trình:$x^2-8x-3+6\sqrt{2x+3}=0$
b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^2+2x\sqrt{1-y}=3 & & \\ 2y+x\sqrt{1-y}=1& & \end{matrix}\right.$
CÂU 2:
a,Tìm các số tự nhiên n sao cho n(n+2) là lũy thừa của 2
b,Với mọi số nguyên dương n ta đặt $a_{n}=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n$.Chứng minh rằng $a_{n}$ là số nguyên dương với mọi n nguyên dương và $a_{2015}$ không chia hết cho 2016
CÂU 3:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H với D,E,F lần lượt thuộc đoạn BC,CA,AB.CH cắt (Ở) tại G khác C.GD cắt (O) tại K khác G
a,Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm M của DE
b,Gọi N là trung điểm của DF.AN cắt (O) tại L khác A.Chứng minh rằng: M,L,N,K cùng thuộc một đường tròn
CÂU 4:Các số nguyên dương từ 1 đến n được viết lên bảng theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải$(n\geq 2)$.A và B chơi một trò chơi luân phiên như sau:A đi trước;đến lượt ai đi,người đó xóa hai số bất kì trên bảng và thay thế bằng tổng hoặc tích của chúng.Hai bạn chơi cho đến khi còn lại một số.Nếu số còn lại là số lẻ thì A thắng,trái lại thì B thắng.Tìm tất cả các số nguyên dương n mà A có một cách chơi chắc chắn để thắng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-02-2015 - 20:02
Chung
Câu 1:
1) $PT\rightarrow 3x+6+2-x-2\sqrt{(3x+6)(2-x)}=2x+2\rightarrow 3=2\sqrt{(3x+6)(2-x)}$
2) $PT(2)\rightarrow (x-3)(y+2)=0$
Câu 2:
1) $PT\Leftrightarrow x^2-x(y-1)-2y^2-2y-3=0$
$\Delta =9y^2+6y+13=(3y+1)^2+12=k^2$
2)$3=a+b+ab\leq \sqrt{2P}+\frac{P}{2}\rightarrow \sqrt{P}\geq \sqrt{2}\rightarrow P\geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 08-02-2015 - 23:43
Cho hỏi đây có phải là câu BĐT của KHTN kg vậy
$LHS=\sum \frac{a^2}{\sqrt{a(b+c-a)}}\geq^{AM-GM} \sum \frac{2.a^2}{b+c}\geq ^{CBS}\frac{2(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=RHS$
N.J.
Bài hình.
Hồi chiều mới tìm ra cách này, nói chung hướng đi đơn giản, dễ nhìn ra chứ không hay.
Đầu tiên chứng minh được $I,H,J$ thẳng hàng, và cũng dễ dàng chứng minh $IJ||B'G$
Chứng minh được $A'', H, B''$ thẳng hàng và $A''B'', DE$ và $A'B'$ song song với nhau.
Biến đổi góc chứng minh $DD'||GB'||IJ$. Suy ra được $D'$ là trung điểm của $A'J$
Đến đây chứng minh được $EE'=DD'$ và $EE'||DD'$ và đủ để kết luận điều cần chứng minh.
Còn câu (b) chỉ là một bài toán đối xứng với câu (a)
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Bài dãy số. $a_{n+2}=4a_{n+1}-a_{n}$ và do $a_1=4, a_2=14$ nguyên nên $a_n$ nguyên. Ngoài ra dễ thấy $2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3}>0$ nên $a_n>0$. Vậy $a_n$ nguyên dương
Nếu $a_{n}\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{n+1}\equiv 2\pmod{3}\Rightarrow a_{n+2}\equiv 1\pmod{3}, a_{n+3}\equiv 2\pmod{3}$
Thấy rằng $a_1\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{2}\equiv 2\pmod{3}$ nên $a_{2k+1}\equiv 1\pmod{3}$ và $a_{2k}\equiv 2\pmod{3}$
Do đó $a_{n}$ không chia hết cho $3$ kéo theo không chia hết cho $2016$. Chọn $n=2015$ ta có điều phải chứng minh.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh