Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+24=12(x+y)^{2}$
Bài này mình biết cách giải nhưng phải xét 16 trường hợp lận,nên ai có cách giải ngắn thì giúp mình nhé
Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}+24=12(x+y)^{2}$
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 09-02-2015 - 18:31
#3
Đã gửi 09-02-2015 - 21:28
Minato
-
- Thành viên
-
- 179 Bài viết
Trung sĩ
Để mình tìm cách khác xem nếu đưa về phương trình ước của 24 thì lâu lắm
- yeutoanmaimai1 yêu thích
Life has no meaning, but your death shall
#4
Đã gửi 09-02-2015 - 22:30
Mary Huynh
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Có phải $PT \Leftrightarrow (x+y)[x^{2}+y^{2}-12(x+y)]=-24$??
Dễ dàng suy ra $x+y \vdots 2$
Giảm được 4 TH rồi 
Kẻ bảng ra cho nó dễ làm trình bày cũng ngắn nữa .......
Rồi xét tiếp ..... 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mary Huynh: 09-02-2015 - 22:30
- yeutoanmaimai1 yêu thích
Giá trị thật sự của con người phải được xác định theo chiều hướng được tự do và không tùy thuộc bất cứ ai 
_________Albert Einstein________
#5
Đã gửi 10-02-2015 - 09:54
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Ngon 
$PT\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-12x-12y)=-24$.
Vì VP chia hết 3, nên VT chia hết 3.
Do đó, $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3.
Mặt khác, VP chia hết 2, nên $x+y$ chia hết 2.
Do đó, $x+y$ chia hết 6.
Mặt khác $x^2+y^2-12x-12y$ chia hết 4.
Nên: $x+y=6$ hoặc $x+y=-6$.
Xét 2 trường hợp này, ta được: $x=8;y=-2$
Nát
- Ngoc Hung, Hoang Long Le và yeutoanmaimai1 thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#6
Đã gửi 10-02-2015 - 13:17
yeutoanmaimai1
-
- Thành viên
-
- 295 Bài viết
Thượng sĩ
Ngon
$PT\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-12x-12y)=-24$.
Vì VP chia hết 3, nên VT chia hết 3.
Do đó, $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3.
Nát
Hình như chỗ này sai $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3 nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì VT chia hết cho 9 Bạn chỉ cần => x+y chia hết cho 3 thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 10-02-2015 - 13:23
#7
Đã gửi 10-02-2015 - 13:26
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Hình như chỗ này sai $x+y,x^2+y^2$ đều chia hết 3 nếu chúng cùng chia hết cho 3 thì VT chia hết cho 9 Bạn chỉ cần => x+y chia hết cho 3 thôi
Đúng rùi.
Nhầm tí.
Phải có $x+y$ chia hết cho $3$.
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#8
Đã gửi 10-02-2015 - 21:36
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
$PT\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}-12x-12y)=-24 (1)$
TH1: $ x+y<0\Rightarrow -1\leq x+y<0\Rightarrow x+y=-1$
TH2:x+y>0.Chứng minh $x+y\vdots 2$ và $x^{2}+y^{2}\vdots 2$
*Nếu $x+y\vdots 4\Rightarrow x^{2}+y^{2}-12x-12y=(x+y)^{2}-2xy-12x-12y\Rightarrow x,y$ lẻ (*)
Mặt khác $(x+y)(x^{2}+y^{2})\vdots 3$
+/ $(x+y)\vdots 3\Rightarrow x+y=12$
+/ $[x^{2}+y^{2}]\vdots 3$, kết hợp (*) $\Rightarrow x,y\vdots 3\Rightarrow VT(1)\vdots 9\rightarrow$ loại
* x+y không chia hết cho 4$\Rightarrow$ x+y=2,x+y=6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 10-02-2015 - 21:39
- yeutoanmaimai1 và Chemistry Math thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
