Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2} - y^{3} = 7$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2} - y^{3} = 7$
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
$x^{2} - y^{3} = 7$
đây là một bài toán khá quen thuộc
nếu $y$ chẵn thì $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$
điều nầy vô lí dẫn đến $y$ lẻ
phương trình ban đầu tương đương $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+1$
thì $y+2\equiv 3(mod\ 4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+3$
thì $y^2-2y+4\equiv 3(mod\ 4)$
vậy ở mọi trường hợp thì $y^3+8$ đều có ước nguyên tố dạng $p=4t+3$
$\Rightarrow p\mid x^2+1\Rightarrow p\mid 1$
điều này vô lí do đó phương trình vô nghiệm
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
đây là một bài toán khá quen thuộc
nếu $y$ chẵn thì $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$
điều nầy vô lí dẫn đến $y$ lẻ
phương trình ban đầu tương đương $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+1$
thì $y+2\equiv 3(mod\ 4)$
$\blacksquare$ với $y=4k+3$
thì $y^2-2y+4\equiv 3(mod\ 4)$
vậy ở mọi trường hợp thì $y^3+8$ đều có ước nguyên tố dạng $p=4t+3$
$\Rightarrow p\mid x^2+1\Rightarrow p\mid 1$
điều này vô lí do đó phương trình vô nghiệm
U-Th
Cho mình hỏi tại sao y chẵn thì $$x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$$
Cho mình hỏi tại sao y chẵn thì $$x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod\ 8)$$
$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$
U-Th
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$
U-Th
cám ơn bạn tại mình mới học đồng dư nên chưa rành lắm
$y$ chẵn thì $y=2u$ thì $y^3=8u^3\equiv 0(mod \ 8)\Rightarrow y^3+7\equiv 7(mod\ 8)\Rightarrow x^2\equiv 7(mod \ 8)$
U-Th
Sẵn tiện bạn giảng thêm tại sao điều $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod8)$ lại vô lí
Sẵn tiện bạn giảng thêm tại sao điều $x^2\equiv y^3+7\equiv 7(mod8)$ lại vô lí
Xét $x=8k \Rightarrow x^2\equiv 0(mod8)$
Xét $x=8k\pm 1 \Rightarrow x^2\equiv 1(mod8)$
Xét $x=8k\pm 2 \Rightarrow x^2\equiv 4(mod8)$
Xét $x=8k\pm 3 \Rightarrow x^2\equiv 1(mod8)$
Xét $x=8k+4 \Rightarrow x^2\equiv 0(mod8)$
Vậy số chính phương thì chia 8 dư 0;1;4 nên $x^2\equiv 7(mod8)$ là điều vô lí
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh