Đến nội dung

Hình ảnh

$(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Bài 1 Giải phương trình $(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

Bài 2 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\frac{1}{x^{2}}}=y^{2}+3 & \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 3 Giải phương trình nghiệm nguyên $y=x+\sqrt{y^{2}+2(x+1)y+4x}$

Bài 4 Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương



#2
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Bài 1 Giải phương trình $(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

ĐKXĐ: $x\geq 7$ 

$\sqrt{x+9}(x+1)+2\sqrt{x-7}(3+\sqrt{x+9})+3-5x=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-4)(x+1)+ 2\sqrt{x-7}(3+\sqrt{x+9})+7-x=0\Leftrightarrow (x-7)(\frac{x+1}{\sqrt{9+x}+4}+2.\frac{3+\sqrt{x+9}}{\sqrt{x-7}}-1)=0$

Vế sau thì dùng ĐKXĐ là OK



#3
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Bài 1 Giải phương trình $(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

Bài 2 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{5-x^{2}}+\sqrt{5-\frac{1}{x^{2}}}=y^{2}+3 & \\ \frac{1}{2}(x+\frac{1}{x})+2y=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 3 Giải phương trình nghiệm nguyên $y=x+\sqrt{y^{2}+2(x+1)y+4x}$

Bài 4 Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng thêm mỗi chữ số 1 đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương

Hướng dẫn :(

Bài 1/ trên

Bài 2/

$LHS(1)\Leftrightarrow 10-(x^2+\frac{1}{x^2})+2.\sqrt{25-5(x^2+\frac{1}{x^2})+1}=y^4+6y^2+9\Leftrightarrow ...$.

Thay $x^2+1/x^2$ thành cái dưới lên trên được PT 1 ẩn (

Bài 3/

$PT\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2+2xy+2y+4x\Leftrightarrow x^2-4xy-2y-4x=0\Leftrightarrow x^2-4x=y(4x+2)$

Đã trở nên quen thuộc :(

4/ $T-S:t^2-k^2=1111=11.101$

Okie :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#4
GeminiKid

GeminiKid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

Bài 1 Giải phương trình $(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

 

ĐKXĐ:x$\geqslant$7

PT$\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}+3)2\sqrt{x-7}+\sqrt{x+9}(x+1)= 8x

\Rightarrow (\sqrt{x+9}+3)(x+1)\leq 8x

\Leftrightarrow \sqrt{x+9}(x+1)\leq 5x-3 (x+9)(x+1^{2})\leq (5x-3^{2})

\Leftrightarrow x^{3}-14x^{2}+49x\leq 0

\Leftrightarrow x^{2}-14x+49\leq 0(vì x>0)

\Leftrightarrow (x-7^{2})\leq 0

\Leftrightarrow x=7$

Thử lại đúng

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=7






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh