Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2010}+y^{1340}+y^{670}=y^{2010}+2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của các pt

$8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$

$x^{2010}+y^{1340}+y^{670}=y^{2010}+2$

$(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$



#2
Hoang Long Le

Hoang Long Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của các pt

$8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$

 

$PT\Leftrightarrow 2(2xy-1)^2+(x-y)^2=2$


IM LẶNG

#3
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của các pt

$x^{2010}+y^{1340}+y^{670}=y^{2010}+2$

 

$PT\Leftrightarrow x^{2010}=(y^{670}-1)^2(y^{670}+1)+1$

VT là số chính phương. $\rightarrow y=1 \rightarrow x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 11-02-2015 - 23:55


#4
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của các pt

$8x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=10xy$

$x^{2010}+y^{1340}+y^{670}=y^{2010}+2$

$(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$

1/ Như trên, Nhiều cách giải :(

2/ $x^{670}=a;y^{670}=b\rightarrow (b-1)^3<a^3=b^3-b^2-b+2<(b+1)^3\rightarrow b=-2(L);b=1\rightarrow x=y=\pm 1$

3/ $VT=x^3+y^3+x^2y^2+xy$,

Đổi biến: $x-y=a;x+y=b\rightarrow xy=\frac{1}{4}(b^2-a^2)$.

các biến khác tương tự, bạn thử làm xem :(

Nát :(


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh