Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho trước số nguyên dương n lẻ. Tại mỗi ô vuông của bàn cờ kích thước n.n người ta viết 1 số +1 hoặc -1.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 studentlovemath

studentlovemath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:.................

Đã gửi 11-02-2015 - 22:08

Cho trước số nguyên dương n lẻ. Tại mỗi ô vuông của bàn cờ kích thước n.n người ta viết 1 số +1 hoặc -1. Gọi $a_{k}$ là tích của tất cả những số ghi trên hàng thứ k ( tính từ trên xuống) và $b_{k}$ là tích của tất cả những số ghi trên cột thứ k ( tính từ trái sang).
CMR với mọi cách điền số như trên, đều có: $a_{1}+a_{2}+...a_{n}+b_{1}+b_{2}+...b_{n}\neq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi studentlovemath: 11-02-2015 - 22:08

Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình

 


#2 Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-02-2015 - 00:07

Cho trước số nguyên dương n lẻ. Tại mỗi ô vuông của bàn cờ kích thước n.n người ta viết 1 số +1 hoặc -1. Gọi $a_{k}$ là tích của tất cả những số ghi trên hàng thứ k ( tính từ trên xuống) và $b_{k}$ là tích của tất cả những số ghi trên cột thứ k ( tính từ trái sang).
CMR với mọi cách điền số như trên, đều có: $a_{1}+a_{2}+...a_{n}+b_{1}+b_{2}+...b_{n}\neq 0$

Theo giả thiết ta có $a_{k},b_{k}$ đều bằng 1 hoặc -1

Giả sử $\sum a_{k}+\sum b_{k}=0$

Suy ra trong các số $a_{k},b_{k}$, số các số bằng 1 bằng số các số bằng -1

Mà $a_{1}a_{2}...a_{n}b_{1}b_{2}...b_{n}$ bằng bình phương của tích tất cả các số trong bảng nên bằng 1

Suy ra trong các số $a_{k},b_{k}$, số các số bằng -1 phải chẵn

Do đó số các số $a_{k},b_{k}$  là tổng của hai số chẵn bằng nhau nên chia hết cho 4

Mà bảng có n hàng, n cột, nên số các số là 2n, n lẻ $\Rightarrow$ 2n không chia hết cho 4

Vậy ta có đpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh