Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyen Duc Phu]

Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$

(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)

[Nguyen Minh Hai]

Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$

(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)

Phát biểu của bạn bị sai rồi

Đúng ra phải là: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

[yeutoanmaimai1]

đây chính là bất đẳng thức mincopxky

[Hoang Long Le]

Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$

(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)

Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í

Cách c/m:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$

Điều cuối cùng đúng nên có đpcm

[Nguyen Duc Phu]

đây chính là bất đẳng thức mincopxky

 

Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í

Cách c/m:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$

Điều cuối cùng đúng nên có đpcm

Tại trong sách nó ghi vậy chứ bộ, mình chỉ chép lại thôi.

[Nguyen Duc Phu]

Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í

Cách c/m:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$

$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$

$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$

Điều cuối cùng đúng nên có đpcm

Bạn xét thiếu trường hợp $ax+by< 0$ rồi.

Với trường hợp này thì $VP<0\leq VT$ nên bất đẳng thức luôn đúng.