Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$
(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)
Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$
(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$
(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)
Phát biểu của bạn bị sai rồi
Đúng ra phải là: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$
Cho các số thực dương a, b ,c, d. Chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(x+y)^2+(a+b)^2}$
(Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương)
Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í
Cách c/m:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$
$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$
Điều cuối cùng đúng nên có đpcm
đây chính là bất đẳng thức mincopxky
Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í
Cách c/m:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$
$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$
Điều cuối cùng đúng nên có đpcm
Tại trong sách nó ghi vậy chứ bộ, mình chỉ chép lại thôi.
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Sai vị trí biến rồi, sửa lại đề như bạn Hải nói í
Cách c/m:
$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+x^2+y2+2\sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq (a+x)^2+(b+y)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(x^2+y^2)}\geq ax+by$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\geq a^2x^2+b^2y^2+2axby$
$\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\geq 0\Leftrightarrow (ay-bx)^2\geq 0$
Điều cuối cùng đúng nên có đpcm
Bạn xét thiếu trường hợp $ax+by< 0$ rồi.
Với trường hợp này thì $VP<0\leq VT$ nên bất đẳng thức luôn đúng.
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh