1 reply to this topic

[quangbinng]

Khảo sát sự hội tụ $\int_0^1 \frac{1}{\ln(x+1+\sqrt{x^2+2x})}$

 

 

$ \frac{1}{\ln(x+1+\sqrt{x^2+2x})} \sim \frac{1}{x+\sqrt{x^2+2x}}  \sim \frac{1}{2x} $ vậy nó phân kì,

 

Nhưng trong giải nó lại bảo là $ \frac{1}{\ln(x+1+\sqrt{x^2+2x})} \sim \frac{1}{\sqrt{2x}}$ nên hội tụ @@

 

 

Em tưởng khi $t$ đến $0$ thì $\lim (1+t) \sim t$ ???

Edited by quangbinng, 12-02-2015 - 17:00.

[vo van duc]

Em quên mất quy tắc "Ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao" thôi.
Khi $x\rightarrow 0$, ta có $$ \frac{1}{\ln(x+1+\sqrt{x^2+2x})} \sim \frac{1}{x+\sqrt{x^2+2x}} \sim \frac{1}{\sqrt{2x}}$$

Edited by vo van duc, 14-02-2015 - 09:20.