Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh rằng: $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geq 12a^2b^2c^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 13-02-2015 - 00:50
Chứng minh $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geq 12a^2b^2c^2$
Bắt đầu bởi Xuan Hung HQH, 12-02-2015 - 17:51
#2
Đã gửi 14-02-2015 - 10:24
hoctrocuaZel
-
- Thành viên
-
- 1162 Bài viết
Thượng úy
Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh rằng: $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geq 12a^2b^2c^2$
We have: $1=\sum a^2+2abc\geq 3.\sqrt[3]{(abc)^2}+2abc\Leftrightarrow 2t^3+3t^3-1\leq 0\Leftrightarrow t\leq \frac{1}{2}$.
Therefore, $LHS\geq abc.\sum a\geq 12\prod a^2\Leftrightarrow \sum a\geq 12abc$.
On the other hand, $\sum a\geq 3.\sqrt[3]{abc}\geq 12abc\Leftrightarrow t\geq 4t^3\Leftrightarrow t\leq \frac{1}{2}$
It is true.
End prove 
Lần sau, mình sẽ khóa topic này :3
Mà bạn làm được bài compa vui tính số này chưa vậy!
Nát
- chieckhantiennu và nguyenhongsonk612 thích
Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
