Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
cahoangduy

cahoangduy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Có a,b,c>0 và abc=1

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{3}{2}$



#2
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

dùng cauchy schward đi bạn



#3
chessknight

chessknight

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Áp dụng liên tiếp cauchy schwarz và AM GM ta có

$VT\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3\sqrt{abc}}{2}$ (ĐPCM)



#4
JayVuTF

JayVuTF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

Có a,b,c>0 và abc=1

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{b+a}\geq \frac{3}{2}$

Dùng BDT Cosi

 

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a$

TT rồi cộng theo vế

Về cơ bản nó cũng giống Cauchy cộng mẫu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JayVuTF: 13-02-2015 - 12:32


#5
cahoangduy

cahoangduy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Cảm ơn bạn !! mà bạn làm nhầm phần kia kìa $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cahoangduy: 12-02-2015 - 22:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh