Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$
Bắt đầu bởi Emyeutiengviet, 13-02-2015 - 18:09
#2
Đã gửi 13-02-2015 - 18:31
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$, ta cần chứng minh: $\sum \left(\dfrac{1}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{ab+bc+ca+a^2}\right)(a-b)(a-c)\geqslant 0$
hay viết ngọn lại là $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b) \geqslant 0$. Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0$
Do đó $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b)\geqslant (a-b)(b-c)(x-y)\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 14-02-2015 - 07:18
- khanghaxuan, the man và Emyeutiengviet thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 14-02-2015 - 01:30
Tran Nhan Trung
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$, ta cần chứng minh: $\left(\dfrac{1}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{ab+bc+ca+a^2}\right)(a-b)(a-c)\geqslant 0$
hay viết ngọn lại là $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b) \geqslant 0$. Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0$
Do đó $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b)\geqslant (a-b)(b-c)(x-y)\geqslant 0$
bạn có thể làm sáng tỏ chỗ này được k?
#4
Đã gửi 14-02-2015 - 07:19
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
bạn có thể làm sáng tỏ chỗ này được k?
Đã fix
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
