Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$, ta cần chứng minh: $\sum \left(\dfrac{1}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{ab+bc+ca+a^2}\right)(a-b)(a-c)\geqslant 0$
hay viết ngọn lại là $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b) \geqslant 0$. Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0$
Do đó $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b)\geqslant (a-b)(b-c)(x-y)\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 14-02-2015 - 07:18
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$, ta cần chứng minh: $\left(\dfrac{1}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{ab+bc+ca+a^2}\right)(a-b)(a-c)\geqslant 0$
hay viết ngọn lại là $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b) \geqslant 0$. Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên $x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0$
Do đó $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-a)(c-b)\geqslant (a-b)(b-c)(x-y)\geqslant 0$
bạn có thể làm sáng tỏ chỗ này được k?
bạn có thể làm sáng tỏ chỗ này được k?
Đã fix
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh