4 replies to this topic

[Truong Gia Bao]

1)Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2}+10n+136$ là số chính phương.

2)Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để $2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương.

 

[Hoang Long Le]

1)Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $A=n^{2}+10n+136$ là số chính phương.

2)Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để $2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương.

1) $n^2+10n+136=k^2(k\in \mathbb{N})\Leftrightarrow (n+5)^2+111=k^2\Leftrightarrow (k-n-5)(k+n+5)=111=111.1=3.37$

Để í có: $k+n+5> 0\rightarrow k-n-5> 0$ và $k+n+5>k-n-5>0$ nên chỉ cần xét

$\left\{\begin{matrix} k+n+5=111\\ k-n-5=1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} k+n+5=37\\ k-n-5=3 \end{matrix}\right.$ là ra

2) Chắc đề sai :/

[Nguyen Minh Hai]

 

2)Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để $A=2^{9}+2^{13}+2^{n}$ là số chính phương.

- Xét với $0 \leq n < 9$ ta có

$A=2^9+2^{13}+2^n=2^{n}(2^{9-n}+2^{13-n}+1)$

Vì: $2^n$ chẵn,$2^{9-n}+2^{13-n}+1$ lẻ nên để A là số chính phương thì $n$ chẵn và $2^{n}(2^{9-n}+2^{13-n}+1)$ là số chính phương.

Đặt: $2^{9-n}+2^{13-n}+1=k^2$ $\Leftrightarrow 17.2^{9-n}=(k-1)(k+1) (1)$

Mà $(k-1),(k+1)$ cùng tính chẵn lẻ nên (1) vô lý $\rightarrow 0\leq n < 9$ thì $A$ ko là số chính phương.

- Xét với $n >9$ thì ta có:

$A=2^9(1+2^4+2^{n-9})$ là số chính phương. $\rightarrow 1+2^4+2^{n-9}\vdots 2$ (vô lý)

- Xét với $n=9$ thì:

$A=2^9+2^{13}+2^9=2^9(1+2^4+1)=2^9.18=2^{10}.3^2=(2^5.3)^2$ là số chính phương.

Vậy với $n=9$ thì $A$ là số chính phương.

P/s: Long ơi đề sai

Edited by Nguyen Minh Hai, 14-02-2015 - 00:00.

[Truong Gia Bao]

- Xét với $0 \leq n < 9$ ta có

$A=2^9+2^{13}+2^n=2^{n}(2^{9-n}+2^{13-n}+1)$

Vì: $2^n$ chẵn,$2^{9-n}+2^{13-n}+1$ lẻ nên để A là số chính phương thì $n$ chẵn và $2^{n}(2^{9-n}+2^{13-n}+1)$ là số chính phương.

Đặt: $2^{n}(2^{9-n}+2^{13-n}+1)=k^2$ $\Leftrightarrow 17.2^{9-n}=(k-1)(k+1) (1)$

 

giải thích tại sao lại xuất hiện 17 được ko bạn?

[Nguyen Minh Hai]

giải thích tại sao lại xuất hiện 17 được ko bạn?

Gõ nhầm....đã fix. bạn xem lại đi.