Cho hbh ABCD, các điểm M, N thuộc BC, CD sao cho BN = DM. Gọi giao của BN, DM là P. CM: PA là pg góc BPD?
AP là phân giác góc BPD
Bắt đầu bởi halloffame, 13-02-2015 - 21:38
#1
Đã gửi 13-02-2015 - 21:38
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#2
Đã gửi 14-02-2015 - 19:39
chatditvit
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Cách 1: Kẻ AH, AK $\perp$ với BN và DM.
Ta có: $S(ADM)=S(ABN)=\frac{1}{2}S(ABCD)$. Mà $DM= BN$ $\rightarrow$ $AK=AH$
$\rightarrow$ PA là phân giác $\widehat{BPD}$ $\rightarrow$ $Q.E.D$
Cách 2: Kẻ BP, AP kéo dài cắt BC, AD tại E, F.
Ta có: $\frac{PD}{PF}=\frac{PM}{BP}=\frac{DM}{BF}=\frac{BN}{BF}=\frac{AD}{AF}. \rightarrow$ PA là phân giác ngoài $\widehat{DPF}$ ( tính chất đường phân giác ngoài tam giác ).
$\rightarrow$ PA là phân giác $\widehat{BPD}$
$\rightarrow Q.E.D.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chatditvit: 14-02-2015 - 19:42
- vkhoa yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
