Đến nội dung

Hình ảnh

$2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=3(5x+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Giải phương trình

$2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=3(5x+1)$



#2
Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết

Giải phương trình

$2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}=3(5x+1)$

*ĐK $3\geq x\geq -1 $

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{3-x}=b(a,b\geq 0) $

Ta có $3a^2-2b^2=5x-3 $

         $4a^2-b^2=5x+1 $

Và $a^2+b^2=4$

Khi đó $PT\Leftrightarrow 2(3a^2-2b^2)a+5a^2b=3(4a^2-b^2) $

           $(12a^3-3b^2a)-(5b^2a-10a^2b)-6(4a^2-b^2)=0$

           $\Leftrightarrow (3a-6)(2a+b)(2a-b)+5ab(2a-b)=0$

           $\Leftrightarrow (2a-b)(6a^2+8ab-12a-3b)=0$

           $\Leftrightarrow (2a-b)(3a^2+4ab-6a-3b)=0$

           $\Leftrightarrow (2a-b)[(4a^2+4ab+b^2)-3(2a+b)-(a^2+b^2)]=0$

           $\Leftrightarrow (2a-b)[(2a+b)^2-3(2a+b)-4]=0$

           $\Leftrightarrow (2a-b)(2a+b-4)(2a+b+1)=0 $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}2\sqrt{x+1}=\sqrt{3-x} &  & \\  2\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=4& & \end{bmatrix}$

Tới đây là được rồi


Chung Anh


#3
Nuhoangnam

Nuhoangnam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

không ổn   3a^2+4ab-6a-3b phải là -b mới đúng vì chia 2






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh