Cho 3 số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn,cmr $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3$ chia hết cho 96
CMR:$(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3$ chia hết cho 96
Bắt đầu bởi songviae, 14-02-2015 - 18:17
#2
Đã gửi 15-02-2015 - 06:54
MyMy ZinDy
-
- Thành viên
-
- 294 Bài viết
Thượng sĩ
Cho 3 số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn,cmr $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3$ chia hết cho 96
Nhìn cái đề đã thấy nản rồi 
Có đặt ẩn phụ được không bạn ? 
- rainbow99, songviae và nguyenthihoaily thích
#3
Đã gửi 15-02-2015 - 09:53
A piece of life
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Cho 3 số tự nhiên a,b,c trong đó có đúng 1 số lẻ và 2 số chẵn,cmr $(a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(a-b+c)^3$ chia hết cho 96
Đặt $b+c-a = x; a+c-b=y; a+b-c=z$, ta có :
$(a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 = (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(x+y)(y+z)(x+z) = 3.2c.2a.2b = 24abc$
Mà trong 3 số $a,b,c$ có 2 số chẵn nên $abc \ \vdots \ 4$
Từ đó ta có đpcm.
- dogsteven, songviae, hoanglong2k và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
