cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O') có đường cao AN và CK (N$\in$ BC, K$\in$ AB). Đường tròn đi qua 3 điểm B,K,N cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là M, O là trung điểm AC. chứng minh OM vuông góc MB
chứng minh OM vuông góc MB
Bắt đầu bởi foollock holmes, 14-02-2015 - 18:58
hình học 9 đường tròn tam giác nội tiếp đường cao
#2
Đã gửi 15-02-2015 - 15:39
Gọi H là giao điểm AN và CK
ta có $\widehat{HKB} +\widehat{HNB} =180^\circ$
=>H nằm trên đ tròn ngoiạ tiếp BNK và BH là đường kính
có $\widehat{HNO} =\widehat{CAN} =\widehat{HBN}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>ON là tiếp tuyến của đ tròn (BKN)
gọi D là giao điểm của đ tròn (BKN) và OM
có $\widehat{OMN} =\widehat{OND}$ (chắn ND) và $\widehat{MON}$ chung
=>$\triangle OMN \sim\triangle OND$ (g, g)
=>$\frac{OM}{ON} =\frac{ON}{OD}$
=>$OM .OD =ON^2 =OA^2$
=>$\frac{OD}{OA} =\frac{OA}{OM}$ (1)
mà $\widehat{AOD} =\widehat{MOA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\triangle AOD \sim\triangle MOA$ (góc =nhau giữa cặp cạnh tỉ lệ)
=>$\widehat{ODA} =\widehat{OAM} =180^\circ -\widehat{MBC}$
$=180^\circ -\widehat{MBN} =\widehat{MDN}$
=>A, D, N thẳng hàng
mà $\widehat{ANB} =90^\circ$
=>BD là đường kính của (BNK)
=>$\widehat{DMB} =90^\circ$ (đpcm)
- stupidgirl yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, đường tròn, tam giác nội tiếp, đường cao
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường trònBắt đầu bởi dreamee3014, 26-02-2024 đường tròn, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$MA+MB+MC \leq EF$Bắt đầu bởi huytran08, 03-06-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm C để DN+ME đạt giá trị lớn nhấtBắt đầu bởi haithanh2008, 31-05-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Lấy O' bất kì thuộc (O:R). OO' cắt (O';R) tại điểm thứ 2 là T. (T;TO) cắt (O) tại A. CMR góc TOA = 75Bắt đầu bởi Explorer, 02-05-2023 góc, đường tròn, điểm, hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Cho tgABC nt (O) ngt (I). AI cắt BC tại D. Đg tròn A-mix tx (O) tại N. ND cắt (O) tại P. A' đx A qua O. A'I cắt (O) tại M. CM MP//BCBắt đầu bởi Explorer, 18-02-2023 hình học, tam giác, nội tiếp và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh