Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum a^{2}=\sum a^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$

- - - - - toán 9 đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Wendy Sayuri

Wendy Sayuri

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$



#2
NAGATOPain

NAGATOPain

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Không mất tính tổng quát ta giả sử : $a\geq b\geq c$

Vì $a^2+b^2+c^2=1$ nên $\left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right | \leq 1$

Từ đó ta có : 

$a^2 \geq a^3 ; b^2 \geq b^3;c^2\geq c^3$

mà $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 = 1$ 

nên: 

$a^2 = a^3 ; b^2 = b^3;c^2= c^3$

mà $a\geq b\geq c$ 

$\Rightarrow a = 1 ; b = c = 0$

Vậy $S = a^{2014}+b^{2014}+c^{2014} = 1+0+0=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAGATOPain: 15-02-2015 - 16:52

             I don't do anything I don't have to. What I have to do, I do quickly.

                                                                        






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh