Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$
$\sum a^{2}=\sum a^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$
Bắt đầu bởi Wendy Sayuri, 15-02-2015 - 10:22
toán 9 đại số
#1
Đã gửi 15-02-2015 - 10:22
#2
Đã gửi 15-02-2015 - 16:51
Không mất tính tổng quát ta giả sử : $a\geq b\geq c$
Vì $a^2+b^2+c^2=1$ nên $\left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right | \leq 1$
Từ đó ta có :
$a^2 \geq a^3 ; b^2 \geq b^3;c^2\geq c^3$
mà $a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 = 1$
nên:
$a^2 = a^3 ; b^2 = b^3;c^2= c^3$
mà $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow a = 1 ; b = c = 0$
Vậy $S = a^{2014}+b^{2014}+c^{2014} = 1+0+0=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAGATOPain: 15-02-2015 - 16:52
- Wendy Sayuri yêu thích
I don't do anything I don't have to. What I have to do, I do quickly.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh