Chủ đề này có 8 trả lời

[HatNangNgoaiThem]

Bài 1: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+a^{2}} = 1$ 

Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Bài 2: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

Chứng minh rằng: $\frac{x}{\sqrt[3]{yz}} + \frac{y}{\sqrt[3]{xz}} + \frac{z}{\sqrt[3]{xy}} \geq xy + yz +zx$

Đây là 2 bài đầu còn tiếp mong mọi người giúp đỡ với         

[Dinh Xuan Hung]

Bài 1 tương tự  ở đây http://dethi.violet....ntry_id/8121305

Bài 2 có ở đây http://dethi.violet....try_id/10930462

P/s:ngại đánh LaTex

[HatNangNgoaiThem]

giúp mk tiếp nhé:

Bài 3: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 12$ 

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{8}{a^{2}+28}+\frac{8}{b^{2}+28}+\frac{8}{c^{2}+28}$

Bài 4: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1

Chứng minh rằng: $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$    Dấu"=" xảy ra khi nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HatNangNgoaiThem: 15-02-2015 - 20:21

[Dinh Xuan Hung]

Bài 4:

$\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+b+c+c}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})=\frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$

CMTT:$\frac{bc}{a+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})$

$\frac{ac}{b+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})$

$\Rightarrow \sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(a+c)}{a+c})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$

DBXR khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài 3 có vẻ NÁT

[hoanglong2k]

 

giúp mk tiếp nhé:

Bài 3: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 12$ 

Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{8}{a^{2}+28}+\frac{8}{b^{2}+28}+\frac{8}{c^{2}+28}$

Bài 4: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1

Chứng minh rằng: $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$    Dấu"=" xảy ra khi nào?

Bài 3: $\sum \frac{1}{a+b}=\frac{1}{2}\sum (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c})\geq \frac{1}{2}\sum \frac{4}{a+2b+c}=\sum \frac{2}{a+b+c+b}\geq \sum \frac{2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+b}=\sum \frac{2}{6+b}$

Ta chứng minh $\frac{2}{6+x}\geq \frac{8}{x^2+28}\Leftrightarrow 2(x-2)^2\geq 0$ đúng

Áp dụng với $x=(a,b,c)$ ta có đpcm

 

[HatNangNgoaiThem]

cực trị nhé 

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = $\frac{1}{2}\left ( \frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}} \right )+\frac{1}{4}\left ( x^{16}+ y^{16} \right )-\left ( 1+x^{2}y^{2} \right )^{2}$

Bài 2; Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=3. Tìm Min của P =$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2x+$\sqrt{1-4x-x^{2}}$

Mong mọi người giúp đỡ 

[Dinh Xuan Hung]

Bài 2:có ở đây http://dethi.violet....ntry_id/7506974

Bài 1:$\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\geq 2x^4y^4\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2})\geq x^4y^4$

$x^{16}+y^{16}+1+1\geq 4x^4y^4\Leftrightarrow \frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})\geq x^4y^4-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow A\geq x^4y^4+x^4y^4-\frac{1}{2}-1-2x^2y^2-x^4y^4=x^4y^4-2x^2y^2+1-\frac{5}{2}=(x^2y^2-1)^2-\frac{5}{2}\geq- \frac{5}{2}$

Bạn tự tìm dấu "=" nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 16-02-2015 - 11:32

[Dinh Xuan Hung]

Bài 3:$P=2x+\sqrt{(1-4x-x^2).1}\leq 2x+\frac{1-4x-x^2+1}{2}=1-\frac{x^2}{2}\leq 1.$

DBXR khi x=0

[The joker]

giúp mình bài cực trị nhé: 

1. Cho xy>0 và thỏa mã phương trình: 

    x³+y³+xy(x²+y²)-2(x²+y²)+2(x+y)-2xy+x²y²=0

    Tìm giá trị lớn nhất của M=x+y

2.tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức:

            A=x(2012+$\sqrt{2014-x^2}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The joker: 16-02-2015 - 12:07