Chủ đề này có 3 trả lời

[Bui Ba Anh]

Cho số nguyên tố $p$. Chứng tỏ rằng với mỗi số $p$ luôn tồn tại $x,y$ thỏa mãn $p$ là ước của $x^2+y^2+1$ với $x,y$ thuộc $Z$

 

 

 

CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM

[tanlsth]

Cho số nguyên tố $p$. Chứng tỏ rằng với mỗi số $p$ luôn tồn tại $x,y$ thỏa mãn $p$ là ước của $x^2+y^2+1$ với $x,y$ thuộc $Z$

 

 

 

CON YÊU BA MẸ NHIỀU LẮM

 

Trường hợp $p = 2$ thì hiển nhiên

Xét 2 tập $A=\{ -x^2\}, B=\{y^2+1\}, x, y = 0,1,...,\frac{p-1}{2}$ thì các phần tử trong mỗi tập đều khác nhau theo module $p$

Do $|A|+|B|=p+1$ nên phải có 2 phần tử giống nhau theo module $p$, do đó tồn tại $x,y$ sao cho $x^2+y^2+1$ chia hết cho $p$

[dinhnguyenhoangkim]

Tại sao các phần tử trong mỗi tập đều khác nhau theo modulo p ạ ? Anh giải thích kĩ hơn có được không ?

[tanlsth]

Tại sao các phần tử trong mỗi tập đều khác nhau theo modulo p ạ ? Anh giải thích kĩ hơn có được không ?

 

Giả sử tồn tại $x_1 \neq x_2$ sao cho $x_1^2 \equiv x_2^2 (mod\;p) \rightarrow (x_1+x_2)(x_1-x_2) \equiv 0 (mod\;p)$

$1 \leq |x_1-x_2|, |x_1+x_2| \leq p-1$ nên rõ ràng không thể chia hết cho $p$

Với những ý nhỏ thế này chỉ cần em đặt bút xuống thì sẽ thấy ngay thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 18-02-2015 - 17:10