Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng các đường cao của tam giác $AGE, $BDK$, $CIF$ theo thứ tự xuất phát từ các đỉnh $A,B,C$ đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 huyhoangfan

huyhoangfan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-02-2015 - 12:25

Cho tam giác $ABC$. Về phái ngoài của tam giác ta dựng các hình vuông $ABDE$, $ACFE$, và $BCIK$.

Chứng minh rằng các đường cao của tam giác $AGE$, $BDK$, $CIF$ theo thứ tự xuất phát từ các đỉnh $A,B,C$ đồng quy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 16-02-2015 - 12:26


#2 dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Đã gửi 17-02-2015 - 16:30

Untitled.jpg

Gọi J là trung điểm AC.

Đặt $\widehat{ABJ}$=$\alpha$, $\widehat{CBJ}$=$\beta$.

Dễ có: AB.sin($\alpha$)=BC.sin($\beta$).

Ta sẽ chứng minh BJ vuông góc với DK.

Ta có: BJ vuông góc với DK $\Leftrightarrow$ BD2-BK2=JD2-JK2

$\Leftrightarrow$ BD2-BK2=(JB2+BD2-2JB.BD.cos($\widehat{JBD}$))-(JB2+BK2-2JB.BK.cos($\widehat{JBK}$))

$\Leftrightarrow$ BD.cos($\widehat{JBD}$)=BK.cos($\widehat{JBK}$)  $\Leftrightarrow$BD.cos($\pi$+$\alpha$)=BK.cos($\pi$+$\beta$)  $\Leftrightarrow$AB.sin($\alpha$)=BC.sin($\beta$) (đúng).

Vậy các đường cao của tam giác AGE, BDK, CIF lần lượt đi qua trung điểm của BC, CA, AB

Suy ra chúng đồng quy $\Rightarrow$ đpcm.

 



#3 chessknight

chessknight

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 17-02-2015 - 20:32

attachicon.gifUntitled.jpg


Ta có: BJ vuông góc với DK $\Leftrightarrow$ BD2-BK2=JD2-JK2

Cho em hỏi, chứng minh vuông góc dựa vào đâu mà biết anh hệ thức này vậy ạ!



#4 dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai

Đã gửi 17-02-2015 - 21:12

Chứng minh thế này nè em.

Gọi M, N là hình chiếu của B, J lên DK.

Khi đó, BJ vuông góc với DK$\Leftrightarrow$M$\equiv$N$\Leftrightarrow$MD2-MK2=ND2-NK2

$\Leftrightarrow$BD2-BK2=JD2-JK2.

Cái này cũng là một cách thường dùng, được sử dụng luôn đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhnguyenhoangkim: 18-02-2015 - 00:03





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh