1. Thầy giáo viết lên bảng một hàng các chữ số $0;1;2$ và cho học sinh lần lượt xóa 2 chữ số khác nhau đồng thời phải viết thay vào đó một chữ số thứ 3 khác với 2 chữ số đả xóa. Bạn A sau khi thực hiện xong cho kết quả trên bảng chỉ gồm một chữ số 0, còn bạn B cho kết quả trên bảng chỉ gồm các chữ số 2. CMR: có ít nhất một bạn đả nhầm lẫn trong quá trình xóa và viết trên.
2. Trong một trại hè, các học sinh giỏi của một thành phố có nhiều học sinh tham dự. Biết rằng, nếu 2 học sinh quen nhau thì họ ko còn có người quen chung nào khác và nếu 2 học sinh ko quen nhau thì họ có đúng 2 người quen chung khác. CMR: tất cả các học sinh đều có số người quen chung bằng nhau.
3. Cho 10 số : $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số đó với số thứ tự của nó trong hàng ta được 10 tổng. CM: trong 10 tổng đó tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
