Chủ đề này có 2 trả lời

[lethanhson2703]

1. Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

$x<y<z$ và $\frac{1} {x}+\frac{1}{y}+\frac{1} {z}=\frac{1} {3}$

2. Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương $a_1;a_2;...;a_{2013}$ sao cho:

$a_1<a_2<...<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+ \frac{1}{a_{2013}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 16-02-2015 - 14:59

[issacband365]

Vì x<y<z nên $\frac{1}{x}> \frac{1}{y}>\frac{1}{z}$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow x<9$

Vì x lẻ nên x nhận các giá trị là 1,3,5,7

Bạn thử từng TH rồi lm tương tự nhé

[lethanhson2703]

Cơ bản là phần 2 ý ạ. Phần 1 chỉ để gợi ý thôi

 

Vì x<y<z nên $\frac{1}{x}> \frac{1}{y}>\frac{1}{z}$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow x<9$

Vì x lẻ nên x nhận các giá trị là 1,3,5,7

Bạn thử từng TH rồi lm tương tự nhé