Chủ đề này có 2 trả lời

[xxthieuongxx]

Cho các số thực a,b thỏa mãn: $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$.

Tìm Max của $A=20(a^{3}+b^{3})-6(a^{2}+b^{2})+2013$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 16-02-2015 - 22:26

[Chung Anh]

Cho các số thực a,b thỏa mãn: $a+b+4ab=4a^{2}+4b^{2}$.

Tìm Max của $A=20(a^{3}+b^{3})-6(a^{2}+b^{2})+2013$.

Ta có $a+b+4ab=4a^2+4b^2$

          $\Leftrightarrow a+b+12ab=4(a+b)^2$

Lại có $4ab\leq (a+b)^2 $

Nên $4(a+b)^2\leq a+b+3(a+b)^2\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)\leq 0\Leftrightarrow (a+b)(a+b-1)\leq 0 $

Mà $a+b>a+b-1$ => $a+b-1 \leq 0$ và $a+b \geq 0$ =>$1 \geq a+b \geq 0 $ =>$\left | a+b \right |\leq 1 $

Ta có $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$

          $\leq 20(a+b)(a^2+b^2-ab)-6.\frac{(a+b)^2}{2}+2013$

          $=20(a+b)(\frac{a+b+4ab}{4}-ab)-3(a+b)^2+2013$

          $=5(a+b)^2-3(a+b)^2+2013$

          $=2(a+b)^2+2013\leq 2.1^2+2013=2015 $

Vậy $MaxA=2015\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 16-02-2015 - 20:55

[Dinh Xuan Hung]

Bài này có ở đây http://diendantoanho...ành-phố-hà-nội/