$\frac{ab}{c+2}+\frac{bc}{a+2}+\frac{ac}{b+2}\leq \frac{1}{2}$
a+b+c=2
a,b,c>=0
( Không sử dụng phép biến đổi tương đương ).
$\frac{ab}{c+2}+\frac{bc}{a+2}+\frac{ac}{b+2}\leq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi Platon, 16-02-2015 - 19:57
#2
Đã gửi 16-02-2015 - 20:42
kudoshinichihv99
-
- Thành viên
-
- 850 Bài viết
Trung úy
Ta có
$\ \frac{ab}{a+2}=\frac{ab}{a+2/3+2/3+2/3}\leqslant \frac{ab}{16}(\frac{1}{a}+9/2)=\frac{b}{16}+9/32ab$
tương tự rồi cộng lại ta có đpcm 
- xdtt3, cahoangduy và Platon thích
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống 
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
#3
Đã gửi 16-02-2015 - 20:42
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
$\frac{ab}{c+2}+\frac{bc}{a+2}+\frac{ac}{b+2}\leq \frac{1}{2}$
a+b+c=2
a,b,c>=0
( Không sử dụng phép biến đổi tương đương ).
Áp dụng bdt $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\geq \frac{4}{m+n}$ ta có:
$\sum \frac{ab}{c+2}=\sum \frac{ab}{c+a+b+c}=\sum \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\sum \frac{ab}{a+c}+\sum \frac{ab}{b+c})=\frac{1}{4}(\sum \frac{ab}{a+c}+\sum \frac{bc}{a+c})=\frac{1}{4}\sum a=\frac{1}{2}$
- cahoangduy và Platon thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
