Chủ đề này có 5 trả lời

[HoangVienDuy]

cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b+c=3. chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3$

[hoanglong2k]

cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b+c=3. chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3$

Ta có: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\geq 0$

Áp dụng bđt AM-GM ( Cauchy ) ta có: 

           $\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{b^2(a+1)}{1+b^2}\geq a+1-\frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

           $\Rightarrow \sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3+a+b+c-\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{2}= 3+\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\geq 3$

[Phuong Mark]

Ta có: $ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\geq 0$

Áp dụng bđt AM-GM ( Cauchy ) ta có: 

           $\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{b^2(a+1)}{1+b^2}\geq a+1-\frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

           $\Rightarrow \sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3+a+b+c-\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{2}= 3+\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\geq 3$

ngược dấu bạn ơi!

[nguyenhongsonk612]

ngược dấu bạn ơi!

Đúng rồi mà bạn, đằng trước có dấu trừ nữa

[Phuong Mark]

Đúng rồi mà bạn, đằng trước có dấu trừ nữa

sory nhầm .........hi

cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b+c=3. chứng minh rằng $\sum \frac{a+1}{1+b^2}\geq 3$

Có :$\frac{2}{1+b^{2}}\geq 2-a$

$\Rightarrow$  $\frac{2(a+1)}{1+b^2}\geq (a+1)(2-b)$

Thiết lập tượng tự ta có : 

$ab+bc+ca\leq 3$

đến đây chắc ok

[xdtt3]

ngược dấu bạn ơi!

Đây là kĩ thuâtj côsi trái dấu mà. he