Chủ đề này có 3 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho $\Delta ABC (\widehat{A}=90^{\circ}),BC=a$.Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC la r.Chứng minh rằng:$\frac{r}{a}\leq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 16-02-2015 - 22:23

[Chung Anh]

Cho $\Delta ABC (\widehat{A}=90^{\circ}),BC=a$.Gọi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la r.Chứng minh rằng:$\frac{r}{a}\leq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Phải là bán kính đường tròn nội tiếp chứ bạn

[hoanglong2k]

Cho $\Delta ABC (\widehat{A}=90^{\circ}),BC=a$.Gọi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la r.Chứng minh rằng:$\frac{r}{a}\leq \frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Phải là nội tiếp bạn ạ!!!

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông còn lại là $b,c$

Ta có: $bc=(a+b+c).r$ (vì cùng bằng 2S)

  $r=\frac{bc}{a+b+c}\Rightarrow \frac{r}{a}=\frac{bc}{a(a+b+c)}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}.(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)}\leq \frac{bc}{\sqrt{2bc}.(\sqrt{2bc}+2\sqrt{bc})}=\frac{1}{2\sqrt2+2}=\frac{\sqrt2-1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 16-02-2015 - 22:23

[Dinh Xuan Hung]

Phải là bán kính đường tròn nội tiếp chứ bạn

uk minh nham