Chủ đề này có 1 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

Cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn đồng thời $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4& & \end{matrix}\right.$.Tính giá trị biểu thức $P=(x+2y+z)^{2012}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-02-2015 - 11:52

[the man]

 ĐK $x,y,z\neq o$

$\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=4$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^{2}+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}=0\Leftrightarrow x=y=-z$

Thay vào hệ được $y=\frac{1}{2}\Rightarrow P=1$