Chủ đề này có 3 trả lời

[Van Dat]

$\int_{0}^{1}\frac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx$

[nguyenquanghop2851997]

Bạn thêm -x² trên tử

[Jos]

Bai nay phan tich thanh 1/(1+x^2) + 1/2(x^4-x^2+1)

Tach thanh 2 tich phan tu 0 den 1/2 (hoac 1/can 2) va phan con lai.

Phan dau dat x=tan u; phan sau tach thanh nhan tu.

Ban thu xem nhe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jos: 17-03-2015 - 16:22

[stuart clark]

Let $\displaystyle I = \int\frac{x^4+1}{x^6+1}dx = \int\frac{(x^2+1)^2-2x^2}{x^6+1}dx = \int\frac{(x^2+1)^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}dx-2\int\frac{x^2}{(x^3)^2+1}dx$

 

So $\displaystyle I = \int\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}dx-\frac{2}{3}\int\frac{(x^3)^{'}}{(x^3)^2+1}dx$

 

So $\displaystyle I = \int\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{'}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+1^2}-\frac{2}{3}\tan^{-1}(x^3)$

 

So $\displaystyle I =\tan^{-1}\left(x-\frac{1}{x}\right)-\frac{2}{3}\tan^{-1}(x^3)+\mathcal{C}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stuart clark: 21-07-2016 - 13:53