Chủ đề này có 5 trả lời

[Nxb]

Chứng minh rằng không tồn tại hàm số xác định tại 0 thỏa mãn:

$$xf'+(1-x)f=1$$

[Idie9xx]

Chứng minh rằng không tồn tại hàm số xác định tại 0 thỏa mãn:

$$xf'+(1-x)f=1$$

$$xf'(x)+(1-x)f(x)=1,(*)$$ 

Với các số $x\neq 0$ đặt $f(x)=\frac{g(x)-1}{x}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{xg'(x)-g(x)+1}{x^2}$

Thay vào phương trình được:

$x.(\frac{xg'(x)-g(x)+1}{x^2})+(1-x)(\frac{g(x)-1}{x})=1$

$\Leftrightarrow g(x)=g'(x)$

$\Leftrightarrow g(x)=C.e^x$

Thay $x=0$ vào $(*)$ được $f(0)=1$

Nếu $C\neq 1$ thì khi $x\rightarrow 1$ thì $f(x)\rightarrow \pm \infty$

Nếu $C=1$ thì khi $x\rightarrow 1$ thì $f(x)\rightarrow 1$

Chả biết kết luận cái này thế nào nữa. 

[Nxb]

$$xf'(x)+(1-x)f(x)=1,(*)$$ 

Với các số $x\neq 0$ đặt $f(x)=\frac{g(x)-1}{x}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{xg'(x)-g(x)+1}{x^2}$

Thay vào phương trình được:

$x.(\frac{xg'(x)-g(x)+1}{x^2})+(1-x)(\frac{g(x)-1}{x})=1$

$\Leftrightarrow g(x)=g'(x)$

$\Leftrightarrow g(x)=C.e^x$

Thay $x=0$ vào $(*)$ được $f(0)=1$

Nếu $C\neq 1$ thì khi $x\rightarrow 1$ thì $f(x)\rightarrow \pm \infty$

Nếu $C=1$ thì khi $x\rightarrow 1$ thì $f(x)\rightarrow 1$

Chả biết kết luận cái này thế nào nữa. 

Phương trình phải có nhiều nghiệm f hơn thế này. Bạn hãy xem lại những dòng bạn viết có chắc tương đương không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 17-02-2015 - 15:52

[Idie9xx]

Phương trình phải có nhiều nghiệm f hơn thế này. Bạn hãy xem lại những dòng bạn viết có chắc tương đương không.

Bạn thử ví dụ về một hàm thỏa mãn khác xem. Mà bạn nghĩ mình sai chỗ nào?

[Nxb]

Bạn thử ví dụ về một hàm thỏa mãn khác xem. Mà bạn nghĩ mình sai chỗ nào?

Mình cũng không biết tại sao bạn sai. Nghiệm trên các khoảng mở (0,a) và (a,0) là $\frac{Ce^x-x-1}{x}$.

[Idie9xx]

Mình cũng không biết tại sao bạn sai. Nghiệm trên các khoảng mở (0,a) và (a,0) là $\frac{Ce^x-x-1}{x}$.

Nghĩa là $\frac{Ce^x-1}{x}-1$ .Thay vào phương trình thì nghiệm đó không thỏa mãn. Bạn thay thử đi.