Cho các số thực dương a,b,c thõa mãn $abc\doteq \frac{1}{6}$.
Chứng minh $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-02-2015 - 09:43
Chứng minh $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+...$
Bắt đầu bởi eminemdech, 17-02-2015 - 19:26
#2
Đã gửi 18-02-2015 - 15:28
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
$\left\{\begin{matrix} a=\frac{y}{x} & & & \\ 2b=\frac{z}{y}& & & \\ 3c=\frac{x}{z}& & & \end{matrix}\right.$
$3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\Leftrightarrow 3+\sum \frac{y^2}{xz}\geq \sum \frac{y}{x}+\sum \frac{x}{y}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\geq y^2z+y^2x+x^2z+x^2y+z^2x+z^2y\Leftrightarrow \sum x(x-y)(x-z)\geq 0$
(Luôn đúng theo BĐT SHUR )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-02-2015 - 15:29
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
